Finite Group Databasebeta

← #29654136

Subgroups — #29654136

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C212yesmaximal, complemented
3#21450750C211yesmaximal, characteristic
4#21444846C214yesmaximal, complemented
5#21444744C214yesmaximal, complemented
6#21444340C212yesmaximal, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388—24no—
9#16840388—22no—
10#16840388C2214yes—
11C2×#14519760—21no—
12C2×#14519756—21no—
13C2×#14519756C2212yes—
14C2×#14519754—22no—
15C2×#14519754—22no—
16C2×#14519751C2211yescharacteristic
17C2×#14519746—21no—
18C22×C22⋊Dic61—21no—
19#16840098C2214yescomplemented
20#16840076—22no—
21#16840008—24no—
22#16839915C2214yescomplemented
23#16839903—22no—
24#16839698C2212yes—
25#16839671C2212yes—
26#16839662—22no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#323C2214yes—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122D412yescomplemented
34C22×D244C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C23×Dic61—21no—
38C23×Dic61—21no—
39C2×#11758190—24no—
40#14519760—44no—
41#14519756—24no—
42#14519756—24no—
43#14519756—22no—
44#14519756—22no—
45#14519756D414yescomplemented
46#14519756C2314yes—
47#14519754—28no—
48#14519754—28no—
49#14519754—28no—
50#14519754—28no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519746—44no—
54C2×C4⋊Dic61—21no—
55C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
57C2×#11758196—22no—
58C2×#11758196—22no—
59C2×#11758196—22no—
60C2×C22⋊Dic61—22no—
61C2×C22⋊Dic61—24no—
62C2×C22⋊Dic61—22no—
63C2×C22⋊Dic61—24no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—22no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69#14519711—24no—
70#14519702—24no—
71#14519699—24no—
72#14519684C2312yes—
73C25×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C2×M16×C61—22no—
77C2×C22⋊C4×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61D412yes—
80C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
81C22⋊C8×C61—22no—
82C22⋊C8×C61C2314yes—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—24no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61—81no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D412yes—
90C23×D61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—81no—
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—44no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—24no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—82no—
114C22×Dic61—82no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—81no—
117C2×Dic122—24no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—82no—
120C2×Dic122—82no—
121C2×Dic122C2×D414yes—
122M16×C61—82no—
123C2×C8×C61—24no—
124C22⋊C4×C61—24no—
125C22⋊C4×C61—24no—
126C22⋊Dic61—28no—
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—24no—
129C22⋊Dic61—24no—
130C22⋊Dic61—44no—
131#11758198—44no—
132#11758198—42no—
133C4⋊Dic61—24no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61C2×D414yes—
137#11758196—28no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—44no—
141C4×Dic61—81no—
142#11758190—84no—
143C23×C61—24no—
144C23×C61—24no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—81no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61—88no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C23×C61#12011yescharacteristic
159C23×C61#13714yes—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C22×D61—41no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—42no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—81no—
174C2×C4×C61#12012yes—
175C2×C4×C61C22×D412yes—
176C22⋊D61—88no—
177C22⋊D61—82no—
178C22⋊D61—82no—
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—24no—
181C2×Dic61—24no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—44no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—44no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—84no—
190C2×Dic61—84no—
191D244—44no—
192Dic122—44no—
193Dic122—82no—
194Dic122—84no—
195C8×C61—44no—
196#18318—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—24no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—44no—
206C22×C61—44no—
207C22×C61—48no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—82no—
211C22×C61—84no—
212C22×C61#45312yes—
213C22×C61C2×#12011yescharacteristic
214C22×C61C2×#13712yes—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—22no—
221C4×C61—22no—
222C4×C61—42no—
223Dic61—44no—
224Dic61—44no—
225Dic61—44no—
226Dic61—81no—
227C2×#543—611no—
228#3193—612no—
229#2539—611no—
230#1614—614no—
231#1596—614no—
232#1508—612no—
233#1462D6111yescharacteristic, complemented
234C2×C61—22no—
235C2×C61—22no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61—44no—
238C2×C61#300411yescharacteristic
239C2×C61C2×#45311yescharacteristic
240C2×C61#302611yescharacteristic
241D61—161no—
242#543—614no—
243#543—1224no—
244#543—1222no—
245C2×#123—1221no—
246C2×C22⋊Q8—612no—
247C2×C22⋊Q8—1222no—
248C2×C22⋊Q8—1222no—
249C2×C22⋊Q8—1221no—
250C2×#121—611no—
251C2×#120—1221no—
252C22×C22⋊C4—1221no—
253C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
254#484—614no—
255#480—1222no—
256#468—1224no—
257#450—614no—
258#448—1222no—
259#407C2×D6112yes—
260#399—612no—
261#392—612no—
262#390—1222no—
263C4×C22⋊C4—611no—
264#328—618no—
265#323C2×D6114yes—
266C61#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25D24411yescharacteristic
268C22×Q8—612no—
269C22×Q8—1221no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4—1222no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4—1221no—
274C23×C4—1221no—
275C23×C4D24411yescharacteristic
276C23×C4C22×D6111yescharacteristic
277C2×SD16—1224no—
278C2×M16—22no—
279#123—2444no—
280C22⋊Q8—614no—
281C22⋊Q8—614no—
282C22⋊Q8—1228no—
283C22⋊Q8—1228no—
284C22⋊Q8—1228no—
285C22⋊Q8—1228no—
286C22⋊Q8—1224no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8—1224no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—1222no—
291#121—1222no—
292#120—2444no—
293C2×C4⋊C4—612no—
294C2×C4⋊C4—611no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C4⋊C4—1221no—
297C2×C4⋊C4—1222no—
298C2×C4⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1224no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1224no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1222no—
309C2×C22⋊C4D24412yes—
310C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
311C2×C42—1221no—
312#107—1224no—
313#103—1224no—
314#102—1224no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D6114yes—
317#95—612no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1221no—
324C24C2×D24411yescharacteristic
325C24C2×D24412yes—
326C2×Q8—614no—
327C2×Q8—1224no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—4882no—
330C2×Q8—4882no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—4881no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—2444no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—1224no—
345C22×C4—1224no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—4882no—
351C22×C4—4882no—
352C22×C4C2×D24412yes—
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4D4×D6112yes—
355C22×C4D4×D6112yes—
356C22×C4C23×D6111yescharacteristic
357SD16—4884no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—614no—
361C4⋊C4—1228no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1224no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—1228no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—2444no—
375C22⋊C4—2444no—
376C22⋊C4—2442no—
377C42—4881no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2441no—
393C23—2442no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2442no—
397C23#1451974711yescharacteristic
398C23#1451974711yescharacteristic
399C23#1451981014yes—
400C23C22×D24411yescharacteristic
401Q8—4882no—
402Q8—4884no—
403Q8—2444no—
404D4—4882no—
405D4—4882no—
406D4—4888no—
407D4—2444no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—1224no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—4884no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2444no—
428C2×C4#1451974712yes—
429C2×C4C2×D4×D6112yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—4882no—
447C22—4882no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22#1683993212yes—
452C22C2×#1451974711yescharacteristic
453C22C2×#1451981012yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—4881no—
458C4—2444no—
459C4—2444no—
460C4—2444no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—9761no—
466C2#2145505611yescharacteristic
467C2C2×#1683993211yescharacteristic
468C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450750C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840388C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
4. #21444846C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
19. #16840098C22semidirect
22. #16839915C22semidirect
28. #16839500C22semidirect
33. C22×Dic122D4semidirect
45. #14519756D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
233. #1462D61semidirect
266. C61#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403882
#214566262
#214507502
#214448462
#214447442
#214443402
C61×#14622
#1831861