Finite Group Databasebeta

← #29654141

Subgroups — #29654141

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456642C212yesmaximal, complemented
3#21450971C211yesmaximal, characteristic
4#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444777C212yesmaximal, complemented
8#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388—21no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18C2×#14519757C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D61—21no—
24C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840094—22no—
26#16840092C2212yescomplemented
27#16840021—22no—
28#16840019—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839919—22no—
31#16839917C2212yescomplemented
32#16839724C2212yes—
33#16839688C2211yescharacteristic
34#16839675C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839655—21no—
37#16839654—21no—
38#16839624—21no—
39#16839617—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×Q8×D61D412yes—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519757—21no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757D412yes—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519753—22no—
86#14519753—22no—
87#14519753D412yes—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—22no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61—81no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—82no—
158Q8×D61—82no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×C4×D61—82no—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—81no—
191#11758202—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—42no—
202#11758198—81no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—42no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—81no—
215C2×#92418—22no—
216Dic244—82no—
217#11758189—82no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61#13712yes—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—24no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—24no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—84no—
239C22×D61—84no—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C22×D61#12011yescharacteristic
242C22×D61#13712yes—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61#12012yes—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—82no—
285Dic122—82no—
286Dic122—81no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#18319—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C2×#13711yescharacteristic
299C22×C61C2×#13711yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—48no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—84no—
314C2×D61#45512yes—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—22no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327C2×#543—611no—
328#3195—612no—
329#2561—611no—
330#1608—612no—
331#1608—611no—
332#1608D6111yescharacteristic, complemented
333#1602—612no—
334#1602—611no—
335#1602—611no—
336#1508—612no—
337#1462—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61#300411yescharacteristic
342C2×C61C2×#45511yescharacteristic
343C2×C61#302611yescharacteristic
344D61—22no—
345D61—41no—
346D61—42no—
347#543—612no—
348#543—611no—
349#543—1221no—
350#543—1221no—
351#543—1222no—
352#543—1222no—
353#543C2×D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—612no—
355C2×C22⋊Q8—611no—
356C2×C22⋊Q8—1222no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358C2×C22⋊Q8—1222no—
359C22×C22⋊C4—611no—
360C22×C22⋊C4—1221no—
361#483—612no—
362#483—1222no—
363#483C2×D6112yescomplemented
364#470—1222no—
365#470—1222no—
366#451—612no—
367#451—612no—
368#451—1222no—
369#407—612no—
370#397—611no—
371#397C2×D6111yescharacteristic
372#393—611no—
373#393—611no—
374#388—1221no—
375#388—1221no—
376#381—1221no—
377#379—1221no—
378C4×C22⋊C4—611no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#328—612no—
382#328C2×D6112yescomplemented
383#323—611no—
384#323—612no—
385#323C2×D6111yescharacteristic
386C61#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—611no—
388C22×Q8—612no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—1221no—
394C23×C4—1221no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×M16—1222no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8C22×D6112yes—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C42—1221no—
455#106—22no—
456#106—1222no—
457#103—22no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—1222no—
463C22⋊C8C22×D6112yes—
464#95—21no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470C24—611no—
471C24—611no—
472C24—1221no—
473C24—1222no—
474C24—1221no—
475C24—1222no—
476C24—4881no—
477C24—2442no—
478C24D4×D6111yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—4881no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—4882no—
488C2×Q8D4×D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—4881no—
508C22×C4—4882no—
509C22×C4—4882no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513Q16—4882no—
514Q16—4882no—
515M16—4882no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4D4×D6112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—4881no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—611no—
559C23—611no—
560C23—612no—
561C23—1222no—
562C23—1224no—
563C23—1224no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4884no—
571C23—4884no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451980612yes—
578C23C2×D4×D6111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4882no—
582Q8—4881no—
583Q8—4882no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4C2×D4×D6112yes—
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—612no—
633C22—1221no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—1222no—
639C22—4881no—
640C22—4884no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2448no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22#120×D6111yescharacteristic
648C22#137×D6111yescharacteristic
649C22C2×#1451980611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1222no—
657C4—4881no—
658C4—4881no—
659C4—2442no—
660C4—2441no—
661C4—2442no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—1222no—
666C2—2441no—
667C2—2442no—
668C2#2145505011yescharacteristic
669C2#455×D6111yescharacteristic
670C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18319
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456642C2semidirect
4. #21444809C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444778C2semidirect
7. #21444777C2semidirect
8. #21444776C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
31. #16839917C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
332. #1608D61semidirect
363. #483C2×D61semidirect
382. #328C2×D61semidirect
386. C61#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#214566422
#214509712
#214448092
#214448082
#214447782
#214447772
#214447762
#214443372
#214441442
C61×#16082
#1831961