Finite Group Databasebeta

← #29654152

Subgroups — #29654152

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456619C211yesmaximal, characteristic
4#21451294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444853C214yesmaximal, complemented
6#21444751C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840361—22no—
11#16840361—22no—
12#16840361—22no—
13#16840361C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519768—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519737—21no—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840095C2212yescomplemented
24#16840081—21no—
25#16840081C2212yes—
26#16840075—21no—
27#16840015—22no—
28#16840010—22no—
29#16839912C2212yescomplemented
30#16839901—21no—
31#16839898—21no—
32#16839898C2212yes—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yescomplemented
35#16839680C2212yescomplemented
36#16839653—22no—
37#16839639—21no—
38#16839639—21no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C23×Dic61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519768—24no—
58#14519768—24no—
59#14519762—24no—
60#14519762—24no—
61#14519761—24no—
62#14519761—24no—
63#14519753—24no—
64#14519753—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751C2312yes—
73#14519737—24no—
74#14519737—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196D412yes—
85C2×#11758196C2312yes—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697—22no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—81no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—81no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—81no—
155C2×D244—81no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—82no—
159M16×C61—81no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—42no—
168C42×C61—81no—
169#11758201—82no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—44no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—82no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191#11758194—81no—
192C2×#92418—22no—
193D488—82no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—81no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—81no—
248C4×D61—84no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#18320—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61#45412yes—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#57512yes—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—84no—
267C2×D61—84no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—82no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282C2×#539—611no—
283#3193—611no—
284#3192—611no—
285#2591—611no—
286#1615—614no—
287#1597—614no—
288#1508D6111yescharacteristic, complemented
289#1507—611no—
290#1463—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61#300511yescharacteristic
295C2×C61C2×#45411yescharacteristic
296C2×C61#302611yescharacteristic
297D61—82no—
298D61—161no—
299#539—614no—
300#539—1222no—
301#539—1222no—
302#539—1222no—
303C2×#126—1221no—
304C2×#125—1221no—
305C2×#123—1221no—
306C2×#123—1221no—
307C2×C22⋊Q8—1221no—
308C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
309C2×#121—611no—
310C2×#121—611no—
311C2×C4×D4—1221no—
312C22×C4⋊C4—611no—
313#484—612no—
314#481—612no—
315#481—1221no—
316#480—1221no—
317#469—1222no—
318#468—1222no—
319#450—612no—
320#448—1221no—
321#447—612no—
322#447—1221no—
323#407—611no—
324#407C2×D6111yescharacteristic
325#400—612no—
326#394—612no—
327#388—1222no—
328#386—1221no—
329#386—1221no—
330C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
331#328C2×D6114yescomplemented
332#327—614no—
333#324—614no—
334C61#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8D24411yescharacteristic
336C22×D4—611no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C23×C4—611no—
341C23×C4—611no—
342C23×C4—1221no—
343C23×C4C22×D6111yescharacteristic
344C2×SD16—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1224no—
351#125—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8D24412yes—
361C22⋊Q8C22×D6112yes—
362#121—612no—
363#121—612no—
364#121—1221no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1221no—
396#107—1222no—
397#106—1222no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8C22×D6112yes—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#95C22×D6112yes—
409C24—1221no—
410C24—1221no—
411C24D4×D6111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D24412yes—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—4881no—
422C2×D4—4881no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2444no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—4882no—
441C22×C4—4881no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—4882no—
450D8—4882no—
451M16—81no—
452M16—4881no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4C2×D24412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—4882no—
479C22⋊C4—2444no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—81no—
483C42—1224no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—1222no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2441no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23#1451974711yescharacteristic
496C23#1451974711yescharacteristic
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—4881no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2444no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4884no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22×D24411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—4884no—
550C22—4884no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#1683993612yes—
558C22C2×#1451974711yescharacteristic
559C22#1684056112yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—9761no—
575C2—4882no—
576C2#2145506511yescharacteristic
577C2C2×#1683993611yescharacteristic
578C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456619C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840361C2semidirect
2. #21456621C2semidirect
4. #21451294C2semidirect
5. #21444853C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
23. #16840095C22semidirect
29. #16839912C22semidirect
34. #16839702C22semidirect
35. #16839680C22semidirect
40. #16839487C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
288. #1508D61semidirect
331. #328C2×D61semidirect
334. C61#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403612
#214566212
#214566192
#214512942
#214448532
#214447512
#214443342
#214441482
C61×#15082
#1832061