Finite Group Databasebeta

← #29654156

Subgroups — #29654156

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840361C211yesmaximal, characteristic
2#21456621C211yesmaximal, characteristic
3#21451200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444815C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal, complemented
6#21444339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444336C211yesmaximal, characteristic
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840361—22no—
11#16840361—22no—
12#16840361—22no—
13#16840361C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519768—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519737—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840095—21no—
23#16840075C2212yes—
24#16840010—22no—
25#16839912—21no—
26#16839901C2212yes—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839693C2212yescomplemented
29#16839681C2212yescomplemented
30#16839657—22no—
31#16839634—21no—
32#16839634—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yescomplemented
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483—21no—
40C61×#483C2212yescomplemented
41C61×#470—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#451C2212yescomplemented
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519768—24no—
55#14519768—24no—
56#14519762—24no—
57#14519762—24no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519753—24no—
61#14519753—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65#14519751C2312yes—
66#14519737—24no—
67#14519737—24no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758196D412yes—
79C2×#11758196C2312yes—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519710—22no—
88#14519701—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×M16×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61D412yes—
107C22⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61—81no—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—81no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—81no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—81no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—82no—
156Q16×C61—82no—
157M16×C61—81no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊Dic61—24no—
172#11758201—82no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—44no—
188#11758196—82no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—81no—
191#11758194—81no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—81no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—44no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—81no—
241D244—42no—
242D244—81no—
243C4×D61—84no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#18321—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61#45612yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57512yes—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270Dic61—44no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274C2×#539—611no—
275#3195D6111yescharacteristic, complemented
276#3193—611no—
277#2583—611no—
278#1609—614no—
279#1603—614no—
280#1508—611no—
281#1507—611no—
282#1463—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61#300511yescharacteristic
287C2×C61C2×#45611yescharacteristic
288C2×C61#302611yescharacteristic
289D61—82no—
290#539—614no—
291#539—1222no—
292#539—1222no—
293#539—1222no—
294C2×#126—1221no—
295C2×#125—1221no—
296C2×#123—1221no—
297C2×#123—1221no—
298C2×C22⋊Q8—1221no—
299C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#121—611no—
302C2×C4×D4—1221no—
303C22×C4⋊C4—611no—
304#484—1221no—
305#483—21no—
306#483C2×D6112yescomplemented
307#480—612no—
308#470—22no—
309#468—1222no—
310#451—21no—
311#451C2×D6112yescomplemented
312#450—1221no—
313#448—612no—
314#407—611no—
315#407C2×D6111yescharacteristic
316#398—612no—
317#395—612no—
318#389—1222no—
319#385—1221no—
320#385—1221no—
321C4×C22⋊C4—611no—
322#328—614no—
323#327—614no—
324#324—614no—
325C61#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4—611no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4C22×D6111yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338#126—1224no—
339#126—1224no—
340#125—1224no—
341#125—1224no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
355C22⋊Q8C22×D6112yes—
356#121—612no—
357#121—612no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1221no—
387#107—1222no—
388#106—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—612no—
395C22⋊C8—1221no—
396C22⋊C8C22×D6112yes—
397#95—612no—
398#95—1222no—
399#95—1222no—
400C24—1221no—
401C24D4×D6111yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—2444no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—4882no—
429C22×C4—4881no—
430C22×C4—2442no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—4882no—
439M16—81no—
440M16—4881no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—4882no—
460C4⋊C4—2444no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—1224no—
473C42—4881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1222no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23#1451974511yescharacteristic
482C23#1451974511yescharacteristic
483C23C2×D4×D6111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—4881no—
489D4—2442no—
490D4—2444no—
491D4—2444no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—4884no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683994312yes—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C22#1684056112yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2444no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—4882no—
558C2#2145506011yescharacteristic
559C2C2×#1683994311yescharacteristic
560C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3195C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#3195D61
hypocenterC61#18321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451200C2semidirect
4. #21444815C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444339C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#3195C2semidirect
28. #16839693C22semidirect
29. #16839681C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#483C22semidirect
43. C61×#451C22semidirect
275. #3195D61semidirect
306. #483C2×D61semidirect
311. #451C2×D61semidirect
325. C61#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403612
#214566212
#214512002
#214448152
#214447812
#214443392
#214443362
#214441482
C61×#31952
#1832161