Finite Group Databasebeta

← #29654165

Subgroups — #29654165

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C212yesmaximal, complemented
3#21444814C212yesmaximal, complemented
4#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444746C212yesmaximal, complemented
7#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444321C212yesmaximal, complemented
10#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840092C2212yescomplemented
25#16840083—22no—
26#16840075C2212yes—
27#16840013—22no—
28#16840006—22no—
29#16839913C2212yescomplemented
30#16839905—22no—
31#16839896C2212yes—
32#16839726C2212yescomplemented
33#16839498C2212yescomplemented
34#16839498C2212yescomplemented
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yescomplemented
38#16839486C2211yescharacteristic
39#16839486C2211yescharacteristic
40C2×#121×C61—21no—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#397C2211yescharacteristic
45C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#392C2211yescharacteristic
47C61×#388—21no—
48C61×#386—21no—
49C61×#386—21no—
50C2×#95×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222D412yescomplemented
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yescomplemented
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736D412yescomplemented
93#14519734—22no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C23×C4×C61D411yescharacteristic
113C23×C4×C61C2311yescharacteristic
114#121×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—44no—
117C4×D4×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61D411yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—81no—
149C2×D4×C61—81no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758222—82no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—82no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—81no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758200—82no—
202#11758199—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221#11758194—82no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12012yes—
240C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—84no—
250D4×C61—84no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61—84no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D412yes—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—81no—
294#92418—42no—
295#92418—42no—
296#18322—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C61#57511yescharacteristic
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—84no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61—81no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335#3459—611no—
336#3194—612no—
337#2543D6111yescharacteristic, complemented
338#1609—612no—
339#1608—611no—
340#1607—611no—
341#1597—612no—
342#1596—611no—
343#1595—611no—
344#1504—612no—
345#1465—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61—42no—
350C2×C61—161no—
351C2×C61#300611yescharacteristic
352C2×C61#301811yescharacteristic
353C2×C61#302611yescharacteristic
354D61—82no—
355#543—611no—
356#539—612no—
357#539—1222no—
358#538—1222no—
359#538—1221no—
360#534—611no—
361#534—1221no—
362#529—1222no—
363#529—1221no—
364#525—612no—
365#525—1222no—
366C2×#121—21no—
367C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C2×C4×D4—1221no—
369C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
370#483—612no—
371#482—1222no—
372#480—612no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#450—612no—
376#449—1222no—
377#447—612no—
378#407—612no—
379#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#397C2×D6111yescharacteristic
381#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#392C2×D6111yescharacteristic
383#388—21no—
384#386—21no—
385#386—21no—
386C2×#95C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#328—612no—
388#328—612no—
389#327—612no—
390#327—612no—
391#324—612no—
392#323—611no—
393#323—611no—
394C61#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
404C23×C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×SD16—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×M16—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—1221no—
412#125—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—612no—
431#121—612no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448#117—612no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42—1221no—
464C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
465#107—1222no—
466#106—1222no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8—612no—
473C22⋊C8—1222no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D6111yescharacteristic
478#95C22×D6111yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1221no—
481C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483#41—4882no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—4882no—
521C22×C4D4×D6112yes—
522C22×C4D4×D6112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528SD16—4882no—
529D8—4882no—
530M16—4882no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1222no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1222no—
567C42—1222no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1222no—
584C23—4881no—
585C23—4881no—
586C23—2442no—
587C23#1451974512yes—
588C23#1451980312yes—
589C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q8—4881no—
591Q8—2442no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—4881no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6112yes—
638C8—2442no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—4884no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22C2×#1451974511yescharacteristic
664C22C2×#1451980311yescharacteristic
665C22#1684056011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—4882no—
684C2#2145506911yescharacteristic
685C2#2145516711yescharacteristic
686C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2543D61
hypocenterC61#18322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21444814C2semidirect
4. #21444809C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444746C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444157C2semidirect
11. C61×#2543C2semidirect
24. #16840092C22semidirect
29. #16839913C22semidirect
32. #16839726C22semidirect
33. #16839498C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
37. #16839488C22semidirect
41. C2×#121×C61C22semidirect
43. C61×#398C22semidirect
45. C61×#394C22semidirect
50. C2×#95×C61C22semidirect
51. C2×#11758222D4semidirect
71. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
92. #14519736D4semidirect
337. #2543D61semidirect
367. C2×#121C2×D61semidirect
379. #398C2×D61semidirect
381. #394C2×D61semidirect
386. C2×#95C2×D61semidirect
394. C61#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214566332
#214448142
#214448092
#214448042
#214447462
#214447412
#214447362
#214443212
#214441572
C61×#25432
#1832261