Finite Group Databasebeta

← #29654171

Subgroups — #29654171

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C212yesmaximal, complemented
3#21450775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444818C212yesmaximal, complemented
5#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444750C212yesmaximal, complemented
8#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444324C212yesmaximal, complemented
11C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519749—21no—
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840087—22no—
28#16840076C2212yes—
29#16840015—22no—
30#16840008—22no—
31#16839915C2212yescomplemented
32#16839909—22no—
33#16839898C2212yes—
34#16839692C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic, complemented
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839653—21no—
39#16839641—21no—
40#16839639—21no—
41C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#407C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758222D412yescomplemented
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C23×Dic61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519767—22no—
65#14519765—21no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756D412yescomplemented
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751D412yescomplemented
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—44no—
88#14519747—22no—
89#14519746—22no—
90#14519745—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519736D412yescomplemented
99#14519734—22no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519711—22no—
112#14519709—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61D411yescharacteristic
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C4×D4×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—41no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61—81no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—81no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61—81no—
174#11758222—82no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—82no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184M16×C61—82no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—42no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—81no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—42no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222D488—82no—
223#11758190—82no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61#12012yes—
233C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246D4×C61—44no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—84no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—84no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—81no—
294C8×C61—42no—
295C8×C61—42no—
296#18322—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C61#57511yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—84no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3459—611no—
336#3194—612no—
337#2543—611no—
338#1609—612no—
339#1608—611no—
340#1607—611no—
341#1597—612no—
342#1596—611no—
343#1595—611no—
344#1504—612no—
345#1465D6111yescharacteristic, complemented
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61—42no—
350C2×C61#300611yescharacteristic
351C2×C61#301811yescharacteristic
352C2×C61#302611yescharacteristic
353D61—82no—
354D61—161no—
355#543—611no—
356#539—612no—
357#539—1222no—
358#538—1222no—
359#538—1221no—
360#534—611no—
361#534—1221no—
362#529—1222no—
363#529—1221no—
364#525—612no—
365#525—1222no—
366C2×#121—611no—
367C2×#121—1221no—
368C2×C4×D4—1221no—
369C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
370#483—612no—
371#482—1222no—
372#480—612no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#450—612no—
376#449—1222no—
377#447—612no—
378#407C2×D6112yescomplemented
379#398—611no—
380#397—611no—
381#394—611no—
382#392—611no—
383#388—1221no—
384#386—1221no—
385#386—1221no—
386C2×#95—611no—
387#328—612no—
388#328—612no—
389#327—612no—
390#327—612no—
391#324C2×D6112yescomplemented
392#323C2×D6111yescharacteristic
393#323C2×D6111yescharacteristic
394C61#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4D24411yescharacteristic
401C23×C4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4D24411yescharacteristic
404C23×C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×SD16—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×M16—22no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—1221no—
412#125—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—2444no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448#117—612no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42—1221no—
464C2×C42D24411yescharacteristic
465#107—1222no—
466#106—1222no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D6112yes—
473C22⋊C8C22×D6112yes—
474#95—611no—
475#95—611no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C24C2×D24411yescharacteristic
482C24C2×D24411yescharacteristic
483#41—4882no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4—4881no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4D4×D6112yes—
526C22×C4D4×D6112yes—
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528SD16—4882no—
529D8—4882no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1222no—
567C42—1222no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1222no—
577C23—4881no—
578C23—4881no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2442no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23#1451974712yes—
588C23#1451980512yes—
589C23C22×D24411yescharacteristic
590Q8—4881no—
591Q8—2442no—
592D4—44no—
593D4—4881no—
594D4—4884no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4884no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4884no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6112yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4884no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22C2×#1451974711yescharacteristic
664C22C2×#1451980511yescharacteristic
665C22#1684056211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—4881no—
673C4—4881no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—9761no—
683C2—4882no—
684C2#2145507311yescharacteristic
685C2#2145517211yescharacteristic
686C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21450775C2semidirect
4. #21444818C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444750C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444739C2semidirect
10. #21444324C2semidirect
11. C61×#1465C2semidirect
23. C2×#14519751C22semidirect
26. #16840093C22semidirect
31. #16839915C22semidirect
34. #16839692C22semidirect
36. #16839679C22semidirect
41. C2×#14519684C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#407C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
51. C2×#11758222D4semidirect
74. #14519756D4semidirect
82. #14519751D4semidirect
98. #14519736D4semidirect
345. #1465D61semidirect
378. #407C2×D61semidirect
391. #324C2×D61semidirect
394. C61#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214566352
#214507752
#214448182
#214448122
#214448072
#214447502
#214447442
#214447392
#214443242
C61×#14652
#1832261