Finite Group Databasebeta

← #29654172

Subgroups — #29654172

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456638C212yesmaximal, complemented
3#21450776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444815C212yesmaximal, complemented
5#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444751C212yesmaximal, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361C2212yes—
14#16840352—22no—
15#16840352—21no—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298—21no—
20#16840275—22no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519750—21no—
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519737C2211yescharacteristic
26#16840088—22no—
27#16840075C2212yes—
28#16840016—22no—
29#16840011—22no—
30#16839912C2212yescomplemented
31#16839910—22no—
32#16839898C2212yes—
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839693C2211yescharacteristic, complemented
35#16839680C2211yescharacteristic, complemented
36#16839671C2211yescharacteristic
37#16839651—21no—
38#16839640—21no—
39#16839639—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yescomplemented
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758189—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—21no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753D412yescomplemented
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752D412yescomplemented
83#14519751—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—44no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519735—22no—
101#14519735D412yescomplemented
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519710—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—81no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—82no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×C4×D61—82no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194#11758201—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—42no—
205#11758198—42no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C2×#92418—22no—
222D488—82no—
223#11758189—82no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61#12012yes—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—81no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244—81no—
288D244—84no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—84no—
294C8×C61—42no—
295#92418—42no—
296#18322—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C61#57511yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—84no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—21no—
330Dic61—21no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335#3459—611no—
336#3194—612no—
337#2543—611no—
338#1609—612no—
339#1608D6111yescharacteristic, complemented
340#1607—611no—
341#1597—612no—
342#1596—611no—
343#1595—611no—
344#1504—612no—
345#1465—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61#300611yescharacteristic
350C2×C61#301811yescharacteristic
351C2×C61#302611yescharacteristic
352D61—42no—
353D61—82no—
354D61—161no—
355#543C2×D6111yescharacteristic
356#539—612no—
357#539—1222no—
358#538—1221no—
359#538—1222no—
360#534—611no—
361#534—1221no—
362#529—1221no—
363#529—1222no—
364#525—612no—
365#525—1222no—
366C2×#121—611no—
367C2×#121—1221no—
368C2×C4×D4—611no—
369C2×C4×D4—1221no—
370#483C2×D6112yescomplemented
371#482—1222no—
372#480—612no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#450—612no—
376#449—1222no—
377#447—612no—
378#407—612no—
379#398—611no—
380#397C2×D6111yescharacteristic
381#394—611no—
382#392—611no—
383#388—1221no—
384#386—1221no—
385#386—1221no—
386C2×#95—611no—
387#328—612no—
388#328C2×D6112yescomplemented
389#327—612no—
390#327—612no—
391#324—612no—
392#323—611no—
393#323C2×D6111yescharacteristic
394C61#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×M16—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8C22×D6112yes—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—2444no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448#117—612no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1221no—
465#107—1222no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8—1222no—
473C22⋊C8C22×D6112yes—
474#95—21no—
475#95—611no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95C22×D6111yescharacteristic
479C24—611no—
480C24—1221no—
481C24—1221no—
482C24D4×D6111yescharacteristic
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—4881no—
521C22×C4—4881no—
522C22×C4—4882no—
523C22×C4—4881no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528SD16—4882no—
529D8—4882no—
530M16—4882no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1222no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—2442no—
545C4⋊C4D4×D6112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1222no—
567C42—1222no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—612no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—1222no—
576C23—4881no—
577C23—4881no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2442no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23#1451980412yes—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4881no—
595D4—4884no—
596D4—4884no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4C2×D4×D6112yes—
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—1222no—
648C22—1222no—
649C22—1222no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4884no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22#120×D6111yescharacteristic
664C22C2×#1451980411yescharacteristic
665C22#1684056111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1221no—
673C4—1221no—
674C4—2442no—
675C4—2441no—
676C4—2441no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—9761no—
682C2—4882no—
683C2—2442no—
684C2#2145507011yescharacteristic
685C2#2145516911yescharacteristic
686C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21456638C2semidirect
3. #21450776C2semidirect
4. #21444815C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
22. C2×#14519752C22semidirect
30. #16839912C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
34. #16839693C22semidirect
35. #16839680C22semidirect
40. #95×D61C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
51. C2×#11758226D4semidirect
78. #14519753D4semidirect
82. #14519752D4semidirect
101. #14519735D4semidirect
339. #1608D61semidirect
370. #483C2×D61semidirect
388. #328C2×D61semidirect
394. C61#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214566382
#214507762
#214448152
#214448042
#214447512
#214447422
#214447392
#214443222
#214441542
C61×#16082
#1832261