Finite Group Databasebeta

← #29654176

Subgroups — #29654176

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C212yesmaximal, complemented
3#21444848C212yesmaximal, complemented
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444780C212yesmaximal, complemented
7#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444321C212yesmaximal, complemented
10#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840100—22no—
25#16840097C2212yescomplemented
26#16840080C2212yes—
27#16840018—22no—
28#16840010—22no—
29#16839922—22no—
30#16839918C2212yescomplemented
31#16839901C2212yes—
32#16839726C2212yescomplemented
33#16839498C2212yescomplemented
34#16839498C2212yescomplemented
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yescomplemented
38#16839486C2211yescharacteristic
39#16839486C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#393C2211yescharacteristic
46C61×#387—21no—
47C61×#386—21no—
48C61×#385—21no—
49C61×#380—21no—
50C2×#95×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222D412yes—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736D412yes—
93#14519734—22no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115C4×D4×C61—22no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D411yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—41no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61—81no—
151C22×C4×C61—81no—
152C22×C4×C61—81no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758222—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—81no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C22⋊C4×C61—81no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758202—82no—
195#11758201—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214#11758194—82no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61#12012yes—
226C23×C61#13712yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234D4×C61—44no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—84no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275D244—42no—
276D244—81no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281#92418—42no—
282#92418—42no—
283#18323—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—22no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61C2×#13711yescharacteristic
298C22×C61#57511yescharacteristic
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3459—611no—
317#3196—612no—
318#2564D6111yescharacteristic, complemented
319#1615—612no—
320#1614—611no—
321#1613—611no—
322#1603—612no—
323#1602—611no—
324#1601—611no—
325#1504—612no—
326#1465—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61#300711yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#302611yescharacteristic
334D61—82no—
335#543—611no—
336#539—612no—
337#539—1222no—
338#538—1222no—
339#538—1221no—
340#534—611no—
341#534—1221no—
342#529—1222no—
343#529—1221no—
344#525—612no—
345#525—1222no—
346C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
347C2×C4×D4—1221no—
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#485—1222no—
350#484—612no—
351#481—612no—
352#470—1222no—
353#468—1222no—
354#452—1222no—
355#451—612no—
356#448—612no—
357#407—612no—
358#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#399C2×D6111yescharacteristic
360#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#393C2×D6111yescharacteristic
362#387—21no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#380—21no—
366C2×#95C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#328—612no—
368#328—612no—
369#327—612no—
370#327—612no—
371#324—612no—
372#323—611no—
373#323—611no—
374C61#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4—1221no—
378C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1221no—
381C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
382C23×C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×Q16—1222no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×M16—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—612no—
408#121—612no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C42—1221no—
441C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
442#107—1222no—
443#106—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—612no—
450C22⋊C8—1222no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D6111yescharacteristic
457#95C22×D6111yescharacteristic
458C24—1221no—
459C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461#41—4882no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—4882no—
494C22×C4D4×D6112yes—
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501Q16—4882no—
502SD16—4882no—
503M16—4882no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1222no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—2442no—
553C23#1451974512yes—
554C23#1451980812yes—
555C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—4881no—
559Q8—2442no—
560D4—44no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2444no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6112yes—
605C8—2442no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—4884no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C22C2×#1451980811yescharacteristic
625C22#1684056011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—4882no—
644C2#2145507711yescharacteristic
645C2#2145516711yescharacteristic
646C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2564C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#2564D61
hypocenterC61#18323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21444848C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444780C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444157C2semidirect
11. C61×#2564C2semidirect
25. #16840097C22semidirect
30. #16839918C22semidirect
32. #16839726C22semidirect
33. #16839498C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
37. #16839488C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#400C22semidirect
44. C61×#395C22semidirect
50. C2×#95×C61C22semidirect
318. #2564D61semidirect
346. C2×C22⋊Q8C2×D61semidirect
358. #400C2×D61semidirect
360. #395C2×D61semidirect
366. C2×#95C2×D61semidirect
374. C61#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214566492
#214448482
#214448432
#214448382
#214447802
#214447752
#214447702
#214443212
#214441572
C61×#25642
#1832361