Finite Group Databasebeta

← #29654177

Subgroups — #29654177

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21456652C212yesmaximal, complemented
3#21450996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444853C212yesmaximal, complemented
5#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444781C212yesmaximal, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361C2212yes—
14#16840352—22no—
15#16840352—21no—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298—21no—
20#16840275—22no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840101—22no—
26#16840095C2212yescomplemented
27#16840081C2212yes—
28#16840017—22no—
29#16840011—22no—
30#16839923—22no—
31#16839901C2212yes—
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839702C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic, complemented
36#16839644—21no—
37#16839638—21no—
38#16839634—21no—
39#16839621—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yes—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758189—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—21no—
64#14519768—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—21no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753D412yes—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—81no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—81no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758226—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61—82no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177Q16×C61—82no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C22⋊Dic61—42no—
188#11758201—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—81no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—22no—
216#11758189—82no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#13712yes—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61#12012yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272D244—42no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275D244—81no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—84no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18323—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#13711yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3459—611no—
317#3196—612no—
318#2564—611no—
319#1615—612no—
320#1614—611no—
321#1613—611no—
322#1603—612no—
323#1602D6111yescharacteristic, complemented
324#1601—611no—
325#1504—612no—
326#1465—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61#300711yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#302611yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—82no—
335#543C2×D6111yescharacteristic
336#539—612no—
337#539—1222no—
338#538—1221no—
339#538—1222no—
340#534—611no—
341#534—1221no—
342#529—1221no—
343#529—1222no—
344#525—612no—
345#525—1222no—
346C2×C22⋊Q8—611no—
347C2×C4×D4—611no—
348C2×C4×D4—1221no—
349#485—1222no—
350#484—612no—
351#481—612no—
352#470—1222no—
353#468—1222no—
354#452—1222no—
355#451C2×D6112yescomplemented
356#448—612no—
357#407—612no—
358#400—611no—
359#399—611no—
360#395—611no—
361#393C2×D6111yescharacteristic
362#387—1221no—
363#386—1221no—
364#385—1221no—
365#380—1221no—
366C2×#95—611no—
367#328—612no—
368#328C2×D6112yescomplemented
369#327—612no—
370#327—612no—
371#324—612no—
372#323—611no—
373#323C2×D6111yescharacteristic
374C61#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4—611no—
378C22×D4—1221no—
379C23×C4—611no—
380C23×C4—611no—
381C23×C4—1221no—
382C23×C4—1221no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×M16—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8C22×D6112yes—
407#121—612no—
408#121—612no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—611no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C42—611no—
441C2×C42—1221no—
442#107—1222no—
443#106—1222no—
444#103—22no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1222no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#95—21no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95C22×D6111yescharacteristic
458C24—611no—
459C24—1221no—
460C24D4×D6111yescharacteristic
461#41—4882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D6112yes—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—4881no—
494C22×C4—4881no—
495C22×C4—4882no—
496C22×C4—4881no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—4882no—
503M16—4882no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—4881no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2442no—
521C4⋊C4D4×D6112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—612no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1222no—
549C23—4881no—
550C23—4881no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2442no—
554C23#1451980912yes—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4881no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2444no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4884no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6112yes—
605C8—42no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—1222no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—4884no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22#120×D6111yescharacteristic
624C22C2×#1451980911yescharacteristic
625C22#1684056111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1221no—
633C4—1221no—
634C4—4881no—
635C4—2442no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—4882no—
643C2—2442no—
644C2#2145507811yescharacteristic
645C2#2145516911yescharacteristic
646C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456652C2semidirect
3. #21450996C2semidirect
4. #21444853C2semidirect
5. #21444844C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444781C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
22. C2×#14519753C22semidirect
26. #16840095C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839702C22semidirect
35. #16839681C22semidirect
40. #95×D61C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
323. #1602D61semidirect
355. #451C2×D61semidirect
368. #328C2×D61semidirect
374. C61#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214566522
#214509962
#214448532
#214448442
#214448412
#214447812
#214447702
#214443222
#214441542
C61×#16022
#1832361