Finite Group Databasebeta

← #29654182

Subgroups — #29654182

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C212yesmaximal, complemented
3#21450995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444852C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444784C212yesmaximal, complemented
8#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444324C212yesmaximal, complemented
11C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840104—22no—
26#16840098C2212yescomplemented
27#16840081C2212yes—
28#16840020—22no—
29#16840008—22no—
30#16839926—22no—
31#16839920C2212yescomplemented
32#16839903C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic, complemented
36#16839674C2211yescharacteristic
37#16839646—21no—
38#16839642—21no—
39#16839635—21no—
40#16839620—21no—
41C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#407C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758222D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C23×Dic61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519767—22no—
63#14519765—21no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756D412yes—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519746—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519736D412yes—
96#14519734—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—42no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61—81no—
167#11758222—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—82no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177M16×C61—82no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—42no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—81no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—42no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215Dic244—82no—
216#11758190—82no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61#12012yes—
226C23×C61#13712yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232D4×C61—44no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—84no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282C8×C61—42no—
283#18323—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—22no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61C2×#13711yescharacteristic
298C22×C61#57511yescharacteristic
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3459—611no—
317#3196—612no—
318#2564—611no—
319#1615—612no—
320#1614—611no—
321#1613—611no—
322#1603—612no—
323#1602—611no—
324#1601—611no—
325#1504—612no—
326#1465D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61#300711yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#302611yescharacteristic
334D61—82no—
335#543—611no—
336#539—612no—
337#539—1222no—
338#538—1222no—
339#538—1221no—
340#534—611no—
341#534—1221no—
342#529—1222no—
343#529—1221no—
344#525—612no—
345#525—1222no—
346C2×C22⋊Q8—611no—
347C2×C4×D4—1221no—
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#485—1222no—
350#484—612no—
351#481—612no—
352#470—1222no—
353#468—1222no—
354#452—1222no—
355#451—612no—
356#448—612no—
357#407C2×D6112yescomplemented
358#400—611no—
359#399—611no—
360#395—611no—
361#393—611no—
362#387—1221no—
363#386—1221no—
364#385—1221no—
365#380—1221no—
366C2×#95—611no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#327—612no—
370#327—612no—
371#324C2×D6112yescomplemented
372#323C2×D6111yescharacteristic
373#323C2×D6111yescharacteristic
374C61#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4D24411yescharacteristic
379C23×C4—1221no—
380C23×C4—1221no—
381C23×C4D24411yescharacteristic
382C23×C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×Q16—1222no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×M16—22no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—612no—
400C22⋊Q8—612no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407#121—612no—
408#121—612no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C42—1221no—
441C2×C42D24411yescharacteristic
442#107—1222no—
443#106—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#95—611no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458C24—1221no—
459C24C2×D24411yescharacteristic
460C24C2×D24411yescharacteristic
461#41—4882no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—4881no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4882no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6112yes—
499C22×C4D4×D6112yes—
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501Q16—4882no—
502SD16—4882no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—4881no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—4881no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1222no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—2442no—
553C23#1451974712yes—
554C23#1451981012yes—
555C23C22×D24411yescharacteristic
556Q8—4881no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559Q8—2442no—
560D4—44no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2444no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6112yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—4884no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C22C2×#1451981011yescharacteristic
625C22#1684056211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—4881no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—4882no—
644C2#2145508111yescharacteristic
645C2#2145517211yescharacteristic
646C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18323
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21450995C2semidirect
4. #21444852C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444784C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444773C2semidirect
10. #21444324C2semidirect
11. C61×#1465C2semidirect
23. C2×#14519756C22semidirect
26. #16840098C22semidirect
31. #16839920C22semidirect
33. #16839701C22semidirect
35. #16839682C22semidirect
41. C2×#14519684C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#407C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
326. #1465D61semidirect
357. #407C2×D61semidirect
371. #324C2×D61semidirect
374. C61#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214566512
#214509952
#214448522
#214448462
#214448412
#214447842
#214447782
#214447732
#214443242
C61×#14652
#1832361