Finite Group Databasebeta

← #29654188

Subgroups — #29654188

Order 15616.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456618C212yesmaximal, complemented
3#21451295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444854C212yesmaximal, complemented
6#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444333C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840342—22no—
15#16840341—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339—21no—
18#16840339C2212yes—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21#121×D61—22no—
22#121×D61—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840082—22no—
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840016—22no—
28#16840014—22no—
29#16839898C2212yescomplemented
30#16839897—22no—
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839724C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839680C2211yescharacteristic, complemented
35#16839679C2211yescharacteristic, complemented
36#16839654—21no—
37#16839651—21no—
38#16839640—21no—
39#16839640—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61D412yes—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61D411yescharacteristic
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69C2×D488—22no—
70C2×#11758199—22no—
71C2×#11758189—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752D412yes—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748D412yes—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61D412yes—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114#14519708—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—82no—
171D4×D61—82no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—81no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—48no—
195C2×C4×D61—81no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758199—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—42no—
216#11758198—42no—
217#11758198—42no—
218#11758198—42no—
219#11758198—81no—
220#11758198—81no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228C4×Dic61—81no—
229C2×#92418—22no—
230D488—82no—
231#11758189—82no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61#12011yescharacteristic
250C22×D61#12011yescharacteristic
251Q8×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12012yes—
289C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—81no—
296D244—82no—
297D244—82no—
298C4×D61—24no—
299C4×D61—24no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—44no—
308Dic122—42no—
309C8×C61—42no—
310#92418—42no—
311#18324—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D61—21no—
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—88no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61#45412yes—
339C4×C61—22no—
340C4×C61—22no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61—81no—
345Dic61—22no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350C2×#537—611no—
351#3192—612no—
352#2591—611no—
353#1616—612no—
354#1616—611no—
355#1616D6111yescharacteristic, complemented
356#1598—612no—
357#1598—611no—
358#1598—611no—
359#1507—612no—
360#1463—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#300311yescharacteristic
365C2×C61C2×#45411yescharacteristic
366C2×C61#302611yescharacteristic
367D61—22no—
368D61—41no—
369D61—82no—
370D61—161no—
371C22×#41—1221no—
372#537—612no—
373#537—611no—
374#537—1221no—
375#537—1221no—
376#537—1222no—
377#537—1222no—
378#537C2×D6111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—1222no—
380C2×#121—612no—
381C2×#121—611no—
382C2×#121—1221no—
383C2×#121—1222no—
384C22×C4⋊C4—611no—
385#481—612no—
386#481—1222no—
387#481C2×D6112yescomplemented
388#469—1222no—
389#469—1222no—
390#447—612no—
391#447—612no—
392#447—1222no—
393#407—612no—
394#400—611no—
395#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#394—611no—
397#394—611no—
398#388—1221no—
399#388—1221no—
400#386—1221no—
401#386—1221no—
402C4×C22⋊C4—611no—
403#327—612no—
404#327—612no—
405#327—612no—
406#327C2×D6112yescomplemented
407#324—611no—
408#324—612no—
409#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C61#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—2444no—
418C2×#41—2444no—
419C22×Q8—1221no—
420C22×D4—612no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1222no—
425C22×D4—1221no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—611no—
429C23×C4—1222no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1222no—
432C2×M16—1222no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—612no—
444#121—612no—
445#121—612no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1221no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121C22×D6112yes—
463C2×C4⋊C4—612no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—1221no—
481#106—22no—
482#106—1222no—
483#102—22no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487C22⋊C8—612no—
488C22⋊C8—1222no—
489C22⋊C8C22×D6112yes—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—611no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95C22×D6111yescharacteristic
496C24—611no—
497C24—1222no—
498C24—1221no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—2442no—
502#41—2448no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505#41—2444no—
506#41—2444no—
507#41—2442no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—2444no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—2441no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4D4×D6112yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—4881no—
556C22×C4—4881no—
557C22×C4—2448no—
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4C23×D6111yescharacteristic
561D8—4882no—
562D8—4882no—
563M16—4882no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4D4×D6112yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—4881no—
586C22⋊C4—4881no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C22⋊C4—2442no—
590C22⋊C4—2442no—
591C42—4881no—
592C23—22no—
593C23—611no—
594C23—611no—
595C23—1222no—
596C23—1221no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2444no—
605C23—2444no—
606C23—2444no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2442no—
613Q8—2444no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—4881no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627D4—2442no—
628D4—2444no—
629D4—2444no—
630D4—2444no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—1224no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2444no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4#1451980412yes—
668C2×C4C2×D4×D6112yes—
669C8—42no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—612no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—1221no—
680C22—1221no—
681C22—1221no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4888no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—4881no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22#120×D6111yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C22C2×#1451980411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1222no—
705C4—1222no—
706C4—4881no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—1222no—
713C2—9761no—
714C2—4882no—
715C2—2441no—
716C2#2145504711yescharacteristic
717C2#454×D6111yescharacteristic
718C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18324
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D61C2semidirect
2. #21456618C2semidirect
3. #21451295C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444854C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444754C2semidirect
9. #21444333C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
26. #16840080C22semidirect
29. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
35. #16839679C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
355. #1616D61semidirect
387. #481C2×D61semidirect
395. #400C2×D61semidirect
406. #327C2×D61semidirect
409. #324C2×D61semidirect
410. C61#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#214566182
#214512952
#214448552
#214448542
#214447562
#214447552
#214447542
#214443332
#214441472
C61×#16162
#1832461