Finite Group Databasebeta

← #29654190

Subgroups — #29654190

Order 15616.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456619C212yesmaximal, complemented
3#21451299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C214yesmaximal, complemented
5#21444756C214yesmaximal, complemented
6#21444336C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—24no—
10#16840343—22no—
11#16840343C2214yes—
12C2×#14519757—22no—
13C2×#14519752—22no—
14C2×#14519751—21no—
15C2×#14519751C2212yes—
16C2×#14519751C2211yescharacteristic
17#16840081—22no—
18#16840081C2214yescomplemented
19#16840015—24no—
20#16839898—22no—
21#16839898C2214yescomplemented
22#16839701C2212yescomplemented
23#16839679C2212yescomplemented
24#16839652—22no—
25#16839641—21no—
26#16839641—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yescomplemented
32C2×#11758222—24no—
33C2×#11758222—24no—
34C2×#11758222—48no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244D412yes—
39C22×D244C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—22no—
43C2×D488—24no—
44#14519757—28no—
45#14519757—28no—
46#14519752—28no—
47#14519752—28no—
48#14519751—24no—
49#14519751—24no—
50#14519751—22no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519751—22no—
54#14519751D414yes—
55#14519751C2314yes—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61D412yes—
58C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66#14519709—24no—
67#14519699—24no—
68#14519699—24no—
69#14519684—22no—
70#14519684—22no—
71#14519684C2312yes—
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61—22no—
77C2×C4⋊C4×C61—22no—
78C2×C4⋊C4×C61D412yes—
79C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
80C22⋊C8×C61—22no—
81C22⋊C8×C61C2314yes—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—22no—
84C23×D61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—24no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—81no—
91C22×C4×C61—81no—
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2×D412yes—
97C22×C4×C61C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—48no—
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107#11758222—416no—
108#11758222—48no—
109#11758222—48no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—81no—
116C2×D244—82no—
117C2×D244—82no—
118C2×D244C2×D414yes—
119C2×C4×D61—28no—
120C2×C4×D61—48no—
121C2×Dic122—24no—
122C2×Dic122—44no—
123M16×C61—82no—
124C2×C8×C61—24no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—24no—
127C22⋊Dic61—42no—
128#11758198—28no—
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—42no—
132#11758198—44no—
133#11758198—82no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61C2×D414yes—
138C4×Dic61—81no—
139D488—84no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C23×C61#12011yescharacteristic
145C23×C61C22×D411yescharacteristic
146C22×D61—24no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—44no—
149C22×D61—44no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154C2×C4×C61—24no—
155C2×C4×C61—24no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—81no—
166C2×C4×C61#12012yes—
167C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C61C22×D412yes—
169C22⋊D61—48no—
170C22⋊D61—48no—
171C22⋊D61—82no—
172C22⋊D61—82no—
173C2×Dic61—24no—
174C2×Dic61—44no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—42no—
180D244—44no—
181D244—48no—
182D244—44no—
183D244—82no—
184D244—84no—
185C4×D61—416no—
186Dic122—48no—
187C8×C61—44no—
188#18324—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—44no—
197C22×C61#45412yes—
198C22×C61C2×#12011yescharacteristic
199C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D61—44no—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—44no—
203C2×D61—88no—
204C2×D61—84no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—24no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—42no—
212Dic61—44no—
213Dic61—82no—
214Dic61—81no—
215C2×#537—611no—
216#3192—612no—
217#2591—611no—
218#1616—614no—
219#1598—614no—
220#1507—612no—
221#1463D6111yescharacteristic, complemented
222C2×C61—22no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61#300311yescharacteristic
226C2×C61C2×#45411yescharacteristic
227C2×C61#302611yescharacteristic
228D61—84no—
229D61—161no—
230C22×#41—1221no—
231#537—614no—
232#537—1224no—
233#537—1222no—
234C2×C22⋊Q8—1222no—
235C2×#121—612no—
236C2×#121—611no—
237C2×#121—1222no—
238C2×#121—1221no—
239C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
240#481—614no—
241#481—1222no—
242#469—1224no—
243#447—614no—
244#447—1222no—
245#407C2×D6112yes—
246#400—612no—
247#394—612no—
248#388—1222no—
249#386—1221no—
250#386—1221no—
251C4×C22⋊C4—611no—
252#327—618no—
253#324C2×D6114yescomplemented
254C61#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1224no—
256C2×#41—1224no—
257C2×#41—2448no—
258C22×Q8—1221no—
259C22×D4—612no—
260C22×D4—611no—
261C22×D4—1221no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1222no—
264C22×D4—1221no—
265C23×C4—1222no—
266C23×C4D24411yescharacteristic
267C23×C4D24411yescharacteristic
268C23×C4C22×D6111yescharacteristic
269C2×D8—1224no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—1228no—
272C22⋊Q8—1228no—
273#121—614no—
274#121—614no—
275#121—1228no—
276#121—1228no—
277#121—1224no—
278#121—1222no—
279#121—1224no—
280#121—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1222no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—612no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4D24412yes—
289C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C42—1221no—
297#106—1224no—
298#102—1224no—
299#102—1224no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D6114yes—
302#95—612no—
303#95—1222no—
304#95—1222no—
305C24—1222no—
306C24—1221no—
307C24C2×D24411yescharacteristic
308#41—24416no—
309#41—2448no—
310#41—2448no—
311C2×Q8—1224no—
312C2×Q8—2444no—
313C2×D4—614no—
314C2×D4—1224no—
315C2×D4—1224no—
316C2×D4—1224no—
317C2×D4—1224no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—4882no—
321C2×D4—4882no—
322C2×D4—4881no—
323C2×D4—2444no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2448no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—1228no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2448no—
340C22×C4C2×D24412yes—
341C22×C4C2×D24412yes—
342C22×C4C2×D24411yescharacteristic
343C22×C4D4×D6112yes—
344C22×C4D4×D6112yes—
345C22×C4C23×D6111yescharacteristic
346D8—4884no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—614no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1228no—
356C22⋊C4—1224no—
357C22⋊C4—1224no—
358C22⋊C4—4882no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2442no—
361C22⋊C4—2444no—
362C42—4881no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—1224no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2444no—
370C23—2444no—
371C23—2441no—
372C23—2442no—
373C23—2444no—
374C23#1451974711yescharacteristic
375C23#1451974711yescharacteristic
376C23C22×D24411yescharacteristic
377Q8—2448no—
378D4—4882no—
379D4—4884no—
380D4—4882no—
381D4—4882no—
382D4—2444no—
383D4—2444no—
384D4—2448no—
385D4—2448no—
386D4—2448no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1224no—
400C2×C4—24416no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4#1451974712yes—
408C2×C4#1451980514yes—
409C2×C4C2×D4×D6112yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—4884no—
420C22—4888no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—2444no—
425C22—2444no—
426C22—2444no—
427C22#1683993712yes—
428C22C2×#1451974711yescharacteristic
429C22C2×#1451980512yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—4882no—
435C4—4881no—
436C4—2444no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—9761no—
441C2—4884no—
442C2#2145504911yescharacteristic
443C2C2×#1683993711yescharacteristic
444C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18324
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840343C2semidirect
2. #21456619C2semidirect
3. #21451299C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
18. #16840081C22semidirect
21. #16839898C22semidirect
22. #16839701C22semidirect
23. #16839679C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
31. C61×#324C22semidirect
221. #1463D61semidirect
253. #324C2×D61semidirect
254. C61#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403432
#214566192
#214512992
#214448582
#214447562
#214443362
C61×#14632
#1832461