Finite Group Databasebeta

← #29654197

Subgroups — #29654197

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic
2#21456626C212yesmaximal, complemented
3#21451199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C214yesmaximal, complemented
5#21444790C214yesmaximal, complemented
6#21444336C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—24no—
10#16840343—22no—
11#16840343C2214yes—
12C2×#14519757—22no—
13C2×#14519756C2211yescharacteristic
14C2×#14519752—22no—
15C2×#14519751—21no—
16C2×#14519751C2212yes—
17#16840098—22no—
18#16840076C2214yescomplemented
19#16840008—24no—
20#16839915—22no—
21#16839903C2214yescomplemented
22#16839692C2212yescomplemented
23#16839682C2212yescomplemented
24#16839657—22no—
25#16839635—21no—
26#16839635—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yescomplemented
32C2×#11758222—24no—
33C2×#11758222—24no—
34C2×#11758222—48no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122C2311yescharacteristic
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244D412yes—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C4×D61—22no—
42C2×#11758190—24no—
43#14519757—28no—
44#14519757—28no—
45#14519756—22no—
46#14519756—22no—
47#14519752—28no—
48#14519752—28no—
49#14519751—24no—
50#14519751—24no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519751D414yes—
54#14519751C2314yes—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61D412yes—
57C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
58C2×#11758196—22no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—22no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66#14519711—24no—
67#14519702—24no—
68#14519699—24no—
69#14519684—22no—
70#14519684—22no—
71#14519684C2312yes—
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61—22no—
77C2×C4⋊C4×C61—22no—
78C2×C4⋊C4×C61D412yes—
79C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
80C22⋊C8×C61—22no—
81C22⋊C8×C61C2314yes—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—22no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—24no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—81no—
90C22×C4×C61—81no—
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—48no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104#11758222—416no—
105#11758222—48no—
106#11758222—48no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—82no—
112C2×D244—82no—
113C2×D244C2×D414yes—
114C2×C4×D61—28no—
115C2×C4×D61—48no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—44no—
119C2×Dic122—81no—
120M16×C61—82no—
121C2×C8×C61—24no—
122C4⋊C4×C61—24no—
123C4⋊C4×C61—24no—
124C22⋊Dic61—24no—
125C22⋊Dic61—41no—
126C22⋊Dic61—41no—
127#11758198—28no—
128#11758198—24no—
129#11758198—24no—
130C4⋊Dic61—24no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61C2×D414yes—
134#11758196—42no—
135#11758196—44no—
136#11758196—82no—
137C4×Dic61—81no—
138#11758190—84no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C23×C61C22×D411yescharacteristic
145C22×D61—24no—
146C22×D61—44no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—44no—
149C2×C4×C61—24no—
150C2×C4×C61—24no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—81no—
161C2×C4×C61#12012yes—
162C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C61C22×D412yes—
164C22⋊D61—48no—
165C22⋊D61—48no—
166C2×Dic61—24no—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—44no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—42no—
175D244—44no—
176D244—48no—
177D244—82no—
178D244—84no—
179C4×D61—416no—
180Dic122—48no—
181Dic122—44no—
182C8×C61—44no—
183#18325—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—44no—
192C22×C61#45612yes—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D61—44no—
196C2×D61—44no—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—88no—
199C4×C61—24no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—42no—
203Dic61—44no—
204Dic61—44no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207C2×#537—611no—
208#3193—612no—
209#2583—611no—
210#1610—614no—
211#1604—614no—
212#1507—612no—
213#1463D6111yescharacteristic, complemented
214C2×C61—22no—
215C2×C61—22no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61#300311yescharacteristic
218C2×C61C2×#45611yescharacteristic
219C2×C61#302611yescharacteristic
220D61—84no—
221C22×#41—1221no—
222#537—614no—
223#537—1224no—
224#537—1222no—
225C2×C22⋊Q8—611no—
226C2×C22⋊Q8—1222no—
227C2×#121—612no—
228C2×#121—1222no—
229C2×#121—1221no—
230C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
231#484—1222no—
232#480—614no—
233#468—1224no—
234#450—1222no—
235#448—614no—
236#407C2×D6112yes—
237#398—612no—
238#395—612no—
239#389—1222no—
240#385—1221no—
241#385—1221no—
242C4×C22⋊C4—611no—
243#327—618no—
244#324C2×D6114yescomplemented
245C61#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1224no—
247C2×#41—1224no—
248C2×#41—2448no—
249C22×Q8—611no—
250C22×Q8—1221no—
251C22×D4—612no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1222no—
255C23×C4—1222no—
256C23×C4D24411yescharacteristic
257C23×C4D24411yescharacteristic
258C23×C4C22×D6111yescharacteristic
259C2×SD16—1224no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1228no—
262C22⋊Q8—1228no—
263C22⋊Q8—1222no—
264C22⋊Q8—1222no—
265#121—614no—
266#121—614no—
267#121—1228no—
268#121—1228no—
269#121—1224no—
270#121—1222no—
271#121—1224no—
272#121—1222no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—612no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4—1222no—
281C2×C4⋊C4D24412yes—
282C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C42—1221no—
288#107—1224no—
289#103—1224no—
290#102—1224no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D6114yes—
293#95—612no—
294#95—1222no—
295#95—1222no—
296C24—1222no—
297C24C2×D24411yescharacteristic
298#41—24416no—
299#41—2448no—
300#41—2448no—
301C2×Q8—1224no—
302C2×Q8—1222no—
303C2×Q8—4881no—
304C2×Q8—2444no—
305C2×D4—614no—
306C2×D4—1224no—
307C2×D4—1224no—
308C2×D4—1224no—
309C2×D4—1224no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—4882no—
312C2×D4—4882no—
313C2×D4—2444no—
314C2×D4—2448no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—1228no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2448no—
328C22×C4C2×D24412yes—
329C22×C4C2×D24412yes—
330C22×C4C2×D24411yescharacteristic
331C22×C4D4×D6112yes—
332C22×C4D4×D6112yes—
333C22×C4C23×D6111yescharacteristic
334SD16—4884no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—614no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—4882no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4—2444no—
346C22⋊C4—1228no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C42—4881no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—1224no—
357C23—2444no—
358C23—2444no—
359C23—2444no—
360C23#1451974711yescharacteristic
361C23#1451974711yescharacteristic
362C23C22×D24411yescharacteristic
363Q8—2444no—
364Q8—2448no—
365D4—4882no—
366D4—4884no—
367D4—2444no—
368D4—2448no—
369D4—2448no—
370D4—2448no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1224no—
384C2×C4—1224no—
385C2×C4—24416no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4#1451974712yes—
394C2×C4#1451980514yes—
395C2×C4C2×D4×D6112yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—4888no—
406C22—2444no—
407C22—2444no—
408C22—2444no—
409C22#1683994712yes—
410C22C2×#1451974711yescharacteristic
411C22C2×#1451980512yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—2444no—
419C4—2444no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—4884no—
424C2#2145504911yescharacteristic
425C2C2×#1683994711yescharacteristic
426C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840343C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18325
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456626C2semidirect
3. #21451199C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
18. #16840076C22semidirect
21. #16839903C22semidirect
22. #16839692C22semidirect
23. #16839682C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
31. C61×#324C22semidirect
213. #1463D61semidirect
244. #324C2×D61semidirect
245. C61#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403432
#214566262
#214511992
#214448242
#214447902
#214443362
C61×#14632
#1832561