Finite Group Databasebeta

← #29654198

Subgroups — #29654198

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456622C212yesmaximal
3#21451293C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444757C212yesmaximal, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840390—21no—
17#16840389—22no—
18C4⋊Q8×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23#117×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840095C2212yes—
27#16840074—22no—
28#16840007—22no—
29#16840005—22no—
30#16839913C2212yes—
31#16839899—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839676C2211yescharacteristic
36#16839655—21no—
37#16839650—21no—
38#16839638—21no—
39#16839638—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758189—22no—
59#14519777—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519757—21no—
74#14519757D412yes—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753D412yes—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87#14519735—21no—
88#14519734—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196D411yescharacteristic
93C2×#11758196C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61D412yes—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—81no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153Q8×D61—82no—
154Q8×D61—82no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—81no—
164C2×C4×D61—81no—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171SD16×C61—82no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—81no—
183C42×C61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—81no—
188#11758200—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—42no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—81no—
214C2×#92418—22no—
215#11758189—82no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61#12011yescharacteristic
229C22×D61#12011yescharacteristic
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#13712yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61#12012yes—
262C2×Dic61#13712yes—
263C4×D61—24no—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—81no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273Dic122—81no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18326—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C22×C61C2×#13711yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61#45412yes—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311C2×#544—611no—
312#3193—612no—
313#2591—611no—
314#1617—612no—
315#1617—611no—
316#1617—611no—
317#1599—612no—
318#1599—611no—
319#1599D6111yescharacteristic, complemented
320#1508—612no—
321#1463—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#300411yescharacteristic
326C2×C61C2×#45411yescharacteristic
327C2×C61#302611yescharacteristic
328D61—22no—
329D61—41no—
330#544—612no—
331#544—611no—
332#544—1221no—
333#544—1221no—
334#544—1222no—
335#544—1222no—
336#544C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—1222no—
338C2×#125—1222no—
339C2×C22⋊Q8—612no—
340C2×C22⋊Q8—1221no—
341C2×#121—611no—
342C2×#117—1221no—
343C22×C4⋊C4—611no—
344#484—612no—
345#484—612no—
346#480—1222no—
347#468—1222no—
348#468—1222no—
349#450—612no—
350#450C2×D6112yes—
351#448—1222no—
352#407—612no—
353#400—611no—
354#400—611no—
355#394—611no—
356#394C2×D6111yescharacteristic
357#388—1221no—
358#388—1221no—
359#386—1221no—
360#386—1221no—
361C4×C22⋊C4—611no—
362#328—612no—
363#328—612no—
364#328—612no—
365#328C2×D6112yes—
366#324—611no—
367#324—612no—
368#324C2×D6111yescharacteristic
369C61#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—612no—
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C22×D6111yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×M16—1222no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1222no—
387C4⋊Q8—1222no—
388#125—22no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—612no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8C22×D6112yes—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#117—21no—
411#117—1222no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1222no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C42—1222no—
437C2×C42—1221no—
438#107—1222no—
439#107—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#102—22no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8—1222no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95C22×D6111yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—611no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4882no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8D4×D6112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—4881no—
486C22×C4—4881no—
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—4882no—
492M16—4882no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4D4×D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—4881no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—22no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—4881no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—611no—
543C23—611no—
544C23—1222no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548C23C2×D4×D6111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—4882no—
552Q8—4881no—
553Q8—4882no—
554Q8—2442no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451980612yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—612no—
606C22—1221no—
607C22—1221no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#120×D6111yescharacteristic
614C22#137×D6111yescharacteristic
615C22C2×#1451980611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—1222no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—1222no—
633C2—2441no—
634C2#2145505011yescharacteristic
635C2#454×D6111yescharacteristic
636C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519748C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18326
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D61C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444861C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444757C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
319. #1599D61semidirect
369. C61#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214566222
#214512932
#214448632
#214448622
#214448612
#214447582
#214447572
#214443372
#214441472
C61×#15992
#1832661