Finite Group Databasebeta

← #29654203

Subgroups — #29654203

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C211yesmaximal, characteristic
3#21456621C211yesmaximal, characteristic
4#21451294C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C214yesmaximal, complemented
6#21444760C214yesmaximal, complemented
7#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840391—22no—
11#16840391—22no—
12#16840391—22no—
13#16840391C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519767—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519733—21no—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840095C2212yes—
25#16840076—21no—
26#16840075—21no—
27#16840010—22no—
28#16840008—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839912C2212yes—
31#16839903—21no—
32#16839901—21no—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839680C2212yes—
36#16839653—22no—
37#16839639—21no—
38#16839639—21no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C23×Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519776—24no—
55#14519776—24no—
56#14519775—24no—
57#14519775—24no—
58#14519767—24no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756D412yes—
65#14519756C2312yes—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519733—24no—
73#14519733—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D412yes—
87C2×#11758196C2312yes—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697—22no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—81no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—81no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—81no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—81no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—81no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—81no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C42×C61—81no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758201—82no—
169#11758198—41no—
170#11758198—41no—
171#11758198—44no—
172#11758198—82no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190#11758194—81no—
191C2×#92418—22no—
192#11758190—82no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61#13714yes—
239D244—42no—
240D244—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243Dic122—84no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#18326—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61#45412yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61C2×#13712yes—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269Dic61—24no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274C2×#544—611no—
275#3193—611no—
276#3193—611no—
277#2591—611no—
278#1617—614no—
279#1599—614no—
280#1508—611no—
281#1508D6111yescharacteristic, complemented
282#1463—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61#300411yescharacteristic
287C2×C61C2×#45411yescharacteristic
288C2×C61#302611yescharacteristic
289D61—161no—
290#544—614no—
291#544—1222no—
292#544—1222no—
293#544—1222no—
294C2×C4⋊Q8—1221no—
295C2×C4⋊Q8—1221no—
296C2×#125—1221no—
297C2×#125—1221no—
298C2×C22⋊Q8—611no—
299C2×C22⋊Q8—1221no—
300C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#121—611no—
302C2×#117—1221no—
303C22×C4⋊C4—611no—
304#484—612no—
305#484—612no—
306#480—1221no—
307#480—1221no—
308#468—1222no—
309#468—1222no—
310#450—612no—
311#450—612no—
312#448—1221no—
313#448—1221no—
314#407—611no—
315#407C2×D6111yescharacteristic
316#400—612no—
317#394—612no—
318#388—1222no—
319#386—1221no—
320#386—1221no—
321C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322#328—614no—
323#328C2×D6114yes—
324#324—614no—
325C61#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×Q8D24411yescharacteristic
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1221no—
331C23×C4—611no—
332C23×C4—611no—
333C23×C4C22×D6111yescharacteristic
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—1224no—
339C4⋊Q8—1224no—
340C4⋊Q8—1224no—
341C4⋊Q8—1224no—
342#125—1224no—
343#125—1224no—
344#125—1224no—
345#125—1224no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—612no—
349C22⋊Q8—612no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8D24412yes—
355C22⋊Q8C22×D6112yes—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360#117—1224no—
361#117—1224no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—612no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1221no—
387#107—1222no—
388#107—1222no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—612no—
395C22⋊C8—1221no—
396C22⋊C8C22×D6112yes—
397#95—1222no—
398#95—1222no—
399#95C22×D6112yes—
400C24—1221no—
401C24D4×D6111yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1224no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—4882no—
408C2×Q8—4881no—
409C2×Q8C2×D24412yes—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—4881no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437SD16—4882no—
438SD16—4882no—
439M16—81no—
440M16—4881no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×D24412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—4882no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—81no—
472C42—1224no—
473C42—1224no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482C23#1451974711yescharacteristic
483C23C2×D4×D6111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—4881no—
487Q8—4884no—
488Q8—2442no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—614no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—4884no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22#1683993612yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C22#137×D6112yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—1224no—
550C4—4881no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—9761no—
558C2#2145505511yescharacteristic
559C2C2×#1683993611yescharacteristic
560C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18326
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840391C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444760C2semidirect
7. #21444338C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
281. #1508D61semidirect
325. C61#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214566262
#214566212
#214512942
#214448622
#214447602
#214443382
#214441482
C61×#15082
#1832661