Finite Group Databasebeta

← #29654204

Subgroups — #29654204

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C212yesmaximal
3#21451299C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C214yesmaximal, complemented
5#21444761C214yesmaximal, complemented
6#21444340C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393—24no—
9#16840393—22no—
10#16840393C2214yes—
11C2×#14519776—22no—
12C2×#14519768—22no—
13C2×#14519756—21no—
14C2×#14519756C2212yes—
15C2×#14519751C2211yescharacteristic
16C2×#14519736—21no—
17#16840098C2214yes—
18#16840076—22no—
19#16840008—24no—
20#16839915C2214yes—
21#16839903—22no—
22#16839701C2212yes—
23#16839679C2212yes—
24#16839652—22no—
25#16839641—21no—
26#16839641—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122D412yes—
34C22×D244C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×#11758190—24no—
37#14519776—28no—
38#14519776—28no—
39#14519768—28no—
40#14519768—28no—
41#14519756—24no—
42#14519756—24no—
43#14519756—22no—
44#14519756—22no—
45#14519756D414yes—
46#14519756C2314yes—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519736—24no—
50#14519736—24no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61D412yes—
55C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
56C2×#11758196—22no—
57C2×#11758196—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×C4×Dic61—22no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65#14519711—24no—
66#14519702—24no—
67#14519699—24no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684C2312yes—
71C23×C4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61—22no—
77C2×C4⋊C4×C61D412yes—
78C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
79C22⋊C8×C61—22no—
80C22⋊C8×C61C2314yes—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—24no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—81no—
89C22×C4×C61—81no—
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C22×C4×C61C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—81no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122—82no—
108C2×Dic122—82no—
109C2×Dic122C2×D414yes—
110M16×C61—82no—
111C2×C8×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—24no—
114C22⋊Dic61—24no—
115C22⋊Dic61—24no—
116C22⋊Dic61—42no—
117#11758198—42no—
118#11758198—44no—
119#11758198—82no—
120C4⋊Dic61—24no—
121C4⋊Dic61—24no—
122C4⋊Dic61—24no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61C2×D414yes—
126#11758196—28no—
127#11758196—24no—
128#11758196—24no—
129C4×Dic61—28no—
130C4×Dic61—81no—
131#11758190—84no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C23×C61C22×D411yescharacteristic
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—42no—
142C2×C4×C61—24no—
143C2×C4×C61—24no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61#12012yes—
155C2×C4×C61#13714yes—
156C2×C4×C61C22×D412yes—
157C22⋊D61—82no—
158C22⋊D61—82no—
159C2×Dic61—24no—
160C2×Dic61—24no—
161C2×Dic61—44no—
162C2×Dic61—44no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168D244—44no—
169Dic122—44no—
170Dic122—82no—
171Dic122—84no—
172C8×C61—44no—
173#18326—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—44no—
182C22×C61#45412yes—
183C22×C61C2×#12011yescharacteristic
184C22×C61C2×#13712yes—
185C2×D61—84no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C4×C61—24no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—22no—
192C4×C61—42no—
193Dic61—44no—
194Dic61—44no—
195Dic61—82no—
196Dic61—81no—
197C2×#544—611no—
198#3193—612no—
199#2591—611no—
200#1617—614no—
201#1599—614no—
202#1508—612no—
203#1463D6111yescharacteristic, complemented
204C2×C61—22no—
205C2×C61—22no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#300411yescharacteristic
208C2×C61C2×#45411yescharacteristic
209C2×C61#302611yescharacteristic
210D61—161no—
211#544—614no—
212#544—1224no—
213#544—1222no—
214C2×C4⋊Q8—1222no—
215C2×#125—1222no—
216C2×C22⋊Q8—612no—
217C2×C22⋊Q8—1221no—
218C2×#121—611no—
219C2×#117—1221no—
220C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
221#484—614no—
222#480—1222no—
223#468—1224no—
224#450—614no—
225#448—1222no—
226#407C2×D6112yes—
227#400—612no—
228#394—612no—
229#388—1222no—
230#386—1221no—
231#386—1221no—
232C4×C22⋊C4—611no—
233#328—618no—
234#324C2×D6114yes—
235C61#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—612no—
237C22×Q8—1221no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—1221no—
240C23×C4D24411yescharacteristic
241C23×C4D24411yescharacteristic
242C23×C4C22×D6111yescharacteristic
243C2×SD16—1224no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1228no—
246C4⋊Q8—1228no—
247#125—1228no—
248#125—1228no—
249C22⋊Q8—614no—
250C22⋊Q8—614no—
251C22⋊Q8—1224no—
252C22⋊Q8—1222no—
253C22⋊Q8—1224no—
254C22⋊Q8—1222no—
255#121—1222no—
256#121—1222no—
257#117—1224no—
258#117—1224no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—612no—
262C2×C4⋊C4—611no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C4⋊C4—1222no—
267C2×C4⋊C4—1222no—
268C2×C4⋊C4D24412yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—1222no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1222no—
275C2×C42—1222no—
276C2×C42—1221no—
277#107—1224no—
278#103—1224no—
279#102—1224no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D6114yes—
282#95—612no—
283#95—1222no—
284#95—1222no—
285C24—1221no—
286C24C2×D24411yescharacteristic
287C2×Q8—614no—
288C2×Q8—1224no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—4882no—
291C2×Q8—4882no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—4881no—
294C2×D4—2444no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1222no—
305C22×C4—1222no—
306C22×C4—1222no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4C2×D24412yes—
309C22×C4C2×D24412yes—
310C22×C4C2×D24411yescharacteristic
311C22×C4D4×D6112yes—
312C22×C4D4×D6112yes—
313C22×C4C23×D6111yescharacteristic
314SD16—4884no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—614no—
320C4⋊C4—1228no—
321C4⋊C4—1224no—
322C4⋊C4—1224no—
323C4⋊C4—1224no—
324C4⋊C4—1224no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1224no—
327C4⋊C4—1222no—
328C22⋊C4—1224no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—4882no—
331C22⋊C4—2442no—
332C22⋊C4—2444no—
333C22⋊C4—2442no—
334C42—1228no—
335C42—4881no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2442no—
340C23—2442no—
341C23—2441no—
342C23—2442no—
343C23#1451974711yescharacteristic
344C23#1451974711yescharacteristic
345C23C22×D24411yescharacteristic
346Q8—4882no—
347Q8—4884no—
348Q8—2444no—
349D4—4882no—
350D4—4882no—
351D4—2444no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—1224no—
365C2×C4—1224no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2444no—
372C2×C4—2444no—
373C2×C4#1451974712yes—
374C2×C4#1451981014yes—
375C2×C4C2×D4×D6112yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—4884no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22#1683993712yes—
390C22C2×#1451974711yescharacteristic
391C22C2×#1451981012yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—4882no—
397C4—4881no—
398C4—2444no—
399C4—2444no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—9761no—
404C2#2145505611yescharacteristic
405C2C2×#1683993711yescharacteristic
406C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18326
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840393C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444761C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
203. #1463D61semidirect
235. C61#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403932
#214566262
#214512992
#214448632
#214447612
#214443402
C61×#14632
#1832661