Finite Group Databasebeta

← #29654206

Subgroups — #29654206

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic
3#21451200C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C214yesmaximal, complemented
5#21444791C214yesmaximal, complemented
6#21444340C211yesmaximal, characteristic
7#21444339C211yesmaximal, characteristic
8#21444148C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#16840391—22no—
11#16840391—22no—
12#16840391—22no—
13#16840391C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519767—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519733—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yes—
23#16840090—21no—
24#16840018—22no—
25#16839918C2212yes—
26#16839917—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839693C2212yes—
29#16839681C2212yes—
30#16839657—22no—
31#16839634—21no—
32#16839634—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483—21no—
40C61×#483C2212yes—
41C61×#470—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#451C2212yes—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519775—24no—
54#14519775—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519767—24no—
58#14519767—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519756C2312yes—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519733—24no—
66#14519733—24no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196D412yes—
81C2×#11758196C2312yes—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519708—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×M16×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61D412yes—
107C22⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—81no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—81no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C2×Dic122—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—81no—
151C2×Dic122—82no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153Q16×C61—82no—
154M16×C61—81no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—82no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—44no—
186#11758196—82no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—81no—
190#11758194—81no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—81no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61#13714yes—
236Dic122—42no—
237Dic122—81no—
238Dic122—84no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18327—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61#45612yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C2×#13712yes—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261Dic61—24no—
262Dic61—44no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266C2×#544—611no—
267#3195—611no—
268#3195D6111yescharacteristic
269#2583—611no—
270#1611—614no—
271#1605—614no—
272#1508—611no—
273#1508—611no—
274#1463—611no—
275C2×C61—22no—
276C2×C61—22no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61#300411yescharacteristic
279C2×C61C2×#45611yescharacteristic
280C2×C61#302611yescharacteristic
281#544—614no—
282#544—1222no—
283#544—1222no—
284#544—1222no—
285C2×C4⋊Q8—1221no—
286C2×C4⋊Q8—1221no—
287C2×#125—1221no—
288C2×#125—1221no—
289C2×C22⋊Q8—611no—
290C2×C22⋊Q8—1221no—
291C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×#117—1221no—
294C22×C4⋊C4—611no—
295#483—21no—
296#483—612no—
297#483—1221no—
298#483C2×D6112yes—
299#470—22no—
300#470—1222no—
301#451—21no—
302#451—612no—
303#451—1221no—
304#451C2×D6112yes—
305#407—611no—
306#407C2×D6111yescharacteristic
307#398—612no—
308#395—612no—
309#389—1222no—
310#385—1221no—
311#385—1221no—
312C4×C22⋊C4—611no—
313#328—614no—
314#328—614no—
315#324—614no—
316C61#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—611no—
318C22×Q8—1221no—
319C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
321C23×C4—611no—
322C23×C4—611no—
323C23×C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1221no—
328C4⋊Q8—1224no—
329C4⋊Q8—1224no—
330C4⋊Q8—1224no—
331C4⋊Q8—1224no—
332#125—1224no—
333#125—1224no—
334#125—1224no—
335#125—1224no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—612no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
349C22⋊Q8C22×D6112yes—
350#117—1224no—
351#117—1224no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—612no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42—1221no—
377C2×C42—1221no—
378#106—22no—
379#106—1222no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1222no—
383#103—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—612no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C22×D6112yes—
388#95—612no—
389#95—1222no—
390#95—1222no—
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—4882no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—4881no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4C23×D6111yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—4882no—
427M16—81no—
428M16—4881no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—4882no—
452C4⋊C4—2444no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C42—1224no—
462C42—1224no—
463C42—4881no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1451974511yescharacteristic
468C23#1451974511yescharacteristic
469C23C2×D4×D6111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—4881no—
475Q8—4884no—
476Q8—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—614no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1683994312yes—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C22#137×D6112yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1224no—
533C4—2444no—
534C4—2442no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2145505111yescharacteristic
541C2C2×#1683994311yescharacteristic
542C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3195C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#3195D61
hypocenterC61#18327
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444825C2semidirect
5. #21444791C2semidirect
316. C61#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214566402
#214512002
#214448252
#214447912
#214443402
#214443392
#214441482
C61×#31952
#1832761