Finite Group Databasebeta

← #29654209

Subgroups — #29654209

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456642C212yesmaximal
3#21451193C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444825C212yesmaximal, complemented
6#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444794C212yesmaximal, complemented
8#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444337C212yesmaximal
10#21444147C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840390—21no—
17#16840389—22no—
18C4⋊Q8×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20C2×#14519757C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23#117×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840094—22no—
26#16840092C2212yes—
27#16840021—22no—
28#16840019—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839919—22no—
31#16839917C2212yes—
32#16839724C2212yes—
33#16839693C2211yescharacteristic
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839661—21no—
37#16839659—21no—
38#16839636—21no—
39#16839633—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758189—22no—
60#14519777—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—22no—
67#14519769—22no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757D412yes—
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519753D412yes—
86#14519736—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89#14519734—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×#11758196C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61D412yes—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C42×D61—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—82no—
148Q8×D61—82no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—81no—
158C2×C4×D61—81no—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—42no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758202—82no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—42no—
193C4⋊Dic61—81no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—81no—
211C2×#92418—22no—
212Dic244—82no—
213#11758189—82no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61#12011yescharacteristic
220C22×D61#12011yescharacteristic
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#13712yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61#12012yes—
252C2×Dic61#13712yes—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—24no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—81no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18327—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61C2×#13711yescharacteristic
274C22×C61C2×#13711yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61#45612yes—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—22no—
291Dic61—22no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297C2×#544—611no—
298#3195—612no—
299#2583—611no—
300#1611—612no—
301#1611—611no—
302#1611D6111yescharacteristic, complemented
303#1605—612no—
304#1605—611no—
305#1605—611no—
306#1508—612no—
307#1463—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#300411yescharacteristic
311C2×C61C2×#45611yescharacteristic
312C2×C61#302611yescharacteristic
313D61—22no—
314D61—41no—
315#544—612no—
316#544—611no—
317#544—1221no—
318#544—1221no—
319#544—1222no—
320#544—1222no—
321#544C2×D6111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—1222no—
323C2×#125—1222no—
324C2×C22⋊Q8—612no—
325C2×C22⋊Q8—611no—
326C2×C22⋊Q8—1221no—
327C2×#117—1221no—
328C22×C4⋊C4—611no—
329#483—612no—
330#483—1222no—
331#483C2×D6112yes—
332#470—1222no—
333#470—1222no—
334#451—612no—
335#451—612no—
336#451—1222no—
337#407—612no—
338#398—611no—
339#398C2×D6111yescharacteristic
340#395—611no—
341#395—611no—
342#389—1221no—
343#389—1221no—
344#385—1221no—
345#385—1221no—
346C4×C22⋊C4—611no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#328—612no—
350#328C2×D6112yes—
351#324—611no—
352#324—612no—
353#324C2×D6111yescharacteristic
354C61#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—611no—
357C22×Q8—1221no—
358C23×C4—611no—
359C23×C4—611no—
360C23×C4—611no—
361C2×Q16—1222no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×M16—1222no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#125—22no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—612no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394#117—21no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423#106—22no—
424#106—1222no—
425#103—22no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429C22⋊C8—612no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#95—21no—
433#95—611no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95C22×D6111yescharacteristic
438C24—611no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4882no—
447C2×Q8—4882no—
448C2×Q8D4×D6112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—612no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—4881no—
467C22×C4—4881no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—4882no—
472Q16—4882no—
473M16—4882no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—4881no—
502C4⋊C4—4881no—
503C4⋊C4—2442no—
504C4⋊C4—2442no—
505C4⋊C4D4×D6112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—22no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—4881no—
518C23—611no—
519C23—611no—
520C23—1222no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—2441no—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—4882no—
528Q8—4881no—
529Q8—4882no—
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532Q8—2442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4#1451980612yes—
570C2×C4C2×D4×D6112yes—
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—612no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22#120×D6111yescharacteristic
584C22#137×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451980611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1222no—
594C4—1222no—
595C4—4881no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2441no—
599C4—2442no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1222no—
603C2—2441no—
604C2#2145505011yescharacteristic
605C2#456×D6111yescharacteristic
606C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18327
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444826C2semidirect
5. #21444825C2semidirect
6. #21444795C2semidirect
7. #21444794C2semidirect
8. #21444793C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
302. #1611D61semidirect
354. C61#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214566422
#214511932
#214448262
#214448252
#214447952
#214447942
#214447932
#214443372
#214441472
C61×#16112
#1832761