Finite Group Databasebeta

← #29654220

Subgroups — #29654220

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C214yesmaximal, complemented
6#21444768C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840352—22no—
11#16840352—22no—
12#16840352—22no—
13#16840352C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519737—21no—
24C22×#11758198C2211yescharacteristic
25#16840095C2212yescomplemented
26#16840081—21no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840075—21no—
29#16840015—22no—
30#16840010—22no—
31#16839912C2212yescomplemented
32#16839901—21no—
33#16839898—21no—
34#16839898C2212yescomplemented
35#16839726C2211yescharacteristic
36#16839699C2212yescomplemented
37#16839672C2212yescomplemented
38#16839664—22no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519766—24no—
61#14519766—24no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519761—44no—
65#14519752—24no—
66#14519752—24no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yescomplemented
74#14519751C2312yes—
75#14519747—24no—
76#14519747—24no—
77#14519747—44no—
78#14519737—24no—
79#14519737—24no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198D412yes—
96C2×#11758198C2312yes—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519710—22no—
99#14519709—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120#95×C61C2312yes—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—42no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—81no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—81no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—42no—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—82no—
166C2×D244—82no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—82no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—81no—
181#11758201—82no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—44no—
192#11758198—44no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—44no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201C4×Dic61—24no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—22no—
204D488—82no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—88no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—81no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—84no—
269D244—84no—
270D244—88no—
271C4×D61—84no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18328—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61#45312yes—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57512yes—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—84no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—44no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312C2×#538—611no—
313#3193—611no—
314#3192—611no—
315#2539—611no—
316#1618—614no—
317#1600—614no—
318#1508D6111yescharacteristic, complemented
319#1507—611no—
320#1462—611no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61—41no—
324C2×C61#300511yescharacteristic
325C2×C61C2×#45311yescharacteristic
326C2×C61#302611yescharacteristic
327D61—82no—
328D61—82no—
329D61—161no—
330#538—614no—
331#538—1222no—
332#538—1222no—
333#538—1222no—
334C2×#126—1221no—
335C2×#124—1221no—
336C2×#123—1221no—
337C2×#123—1221no—
338C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
339C2×#121—611no—
340C2×#121—611no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#120—1221no—
343C2×#120—1221no—
344C2×C4×D4—1221no—
345C22×C22⋊C4—611no—
346#484—612no—
347#481—612no—
348#481—1221no—
349#480—1221no—
350#469—1222no—
351#468—1222no—
352#450—612no—
353#448—1221no—
354#447—612no—
355#447—1221no—
356#407—611no—
357#407C2×D6111yescharacteristic
358#399—612no—
359#392—612no—
360#390—1222no—
361C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
362#328C2×D6114yescomplemented
363#327—614no—
364#323—614no—
365C61#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—611no—
367C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
368C22×D4—611no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1222no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1222no—
379C2×D8—1222no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382#126—1224no—
383#126—1224no—
384#124—1224no—
385#124—1224no—
386#123—1224no—
387#123—1224no—
388#123—2444no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D24412yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D6112yes—
393#121—612no—
394#121—612no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405#120—2444no—
406C4×D4—1224no—
407C4×D4—1224no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—612no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1221no—
431#107—1222no—
432#106—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—612no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8C22×D6112yes—
441#95C22×D6112yes—
442C24—612no—
443C24—1221no—
444C24—1221no—
445C24—1221no—
446C24—1221no—
447C24—4881no—
448C24—2442no—
449C24—2442no—
450C24D4×D6111yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D24412yes—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2444no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492SD16—4882no—
493D8—4882no—
494M16—81no—
495M16—4881no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2444no—
507C4⋊C4C2×D24412yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—2444no—
521C22⋊C4—2444no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—81no—
525C42—1224no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—1222no—
530C23—1222no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—4881no—
534C23—4881no—
535C23—4888no—
536C23—2441no—
537C23—2442no—
538C23—2441no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23#1451974711yescharacteristic
551C23#1451974711yescharacteristic
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—4881no—
556D4—4888no—
557D4—4884no—
558D4—4884no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2444no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4884no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—4884no—
607C22—4884no—
608C22—4884no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2444no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22#1683993112yes—
620C22C2×#1451974711yescharacteristic
621C22#1684056112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C4—2442no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—9761no—
636C2—4882no—
637C2—4882no—
638C2#2145506511yescharacteristic
639C2C2×#1683993111yescharacteristic
640C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18328
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840352C2semidirect
2. #21456621C2semidirect
3. #21456619C2semidirect
4. #21450745C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
25. #16840095C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
31. #16839912C22semidirect
34. #16839898C22semidirect
36. #16839699C22semidirect
37. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
49. C22×D244D4semidirect
73. #14519751D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
106. C22×Q8×C61D4semidirect
111. C22⋊Q8×C61D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
318. #1508D61semidirect
362. #328C2×D61semidirect
365. C61#18328semidirect
367. C22×Q8D244semidirect
391. C22⋊Q8D244semidirect
413. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403522
#214566212
#214566192
#214507452
#214448702
#214447682
#214443342
#214441452
C61×#15082
#1832861