Finite Group Databasebeta

← #29654222

Subgroups — #29654222

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840349C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C214yesmaximal, complemented
5#21444796C214yesmaximal, complemented
6#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840349—22no—
11#16840349—22no—
12#16840349—22no—
13#16840349C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519745—21no—
20C2×D4×Dic61—21no—
21C22×#11758198C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yescomplemented
23#16840090—21no—
24#16840018—22no—
25#16839918C2212yescomplemented
26#16839917—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839688C2212yescomplemented
29#16839673C2212yescomplemented
30#16839652—22no—
31#16839623—21no—
32#16839617—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#121×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484—21no—
40C61×#480C2212yescomplemented
41C61×#468—22no—
42C61×#450—21no—
43C61×#448C2212yescomplemented
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C23×Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519763—24no—
56#14519763—24no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519756C2312yes—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519745—24no—
66#14519745—24no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84C2×#11758198C2312yes—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519708—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×M16×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61D412yes—
108#121×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#107×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—81no—
126C23×D61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—81no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—81no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—81no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—82no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162SD16×C61—82no—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—42no—
179#11758202—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—44no—
187#11758198—82no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—81no—
195#11758194—81no—
196C2×#92418—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—88no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—84no—
242C22⋊D61—84no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—84no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18329—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—84no—
272C22×C61#45512yes—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#57512yes—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—82no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—82no—
293C2×#538—611no—
294#3195—611no—
295#3193D6111yescharacteristic, complemented
296#2561—611no—
297#1612—614no—
298#1606—614no—
299#1508—611no—
300#1507—611no—
301#1462—611no—
302C2×C61—22no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308C2×C61#302611yescharacteristic
309D61—82no—
310#538—614no—
311#538—1222no—
312#538—1222no—
313#538—1222no—
314C2×#126—1221no—
315C2×#124—1221no—
316C2×#123—1221no—
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×#121—1221no—
320C2×#121C2×D6111yescharacteristic
321C2×#120—1221no—
322C2×C4×D4—1221no—
323C22×C22⋊C4—611no—
324#484—21no—
325#483—612no—
326#483—1221no—
327#480C2×D6112yescomplemented
328#470—1222no—
329#468—22no—
330#451—612no—
331#451—1221no—
332#450—21no—
333#448C2×D6112yescomplemented
334#407—611no—
335#407C2×D6111yescharacteristic
336#397—612no—
337#393—612no—
338#388—1222no—
339#381—1221no—
340#379—1221no—
341C4×C22⋊C4—611no—
342#328—614no—
343#327—614no—
344#323—614no—
345C61#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—611no—
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1221no—
360#126—1224no—
361#126—1224no—
362#124—1224no—
363#124—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121C22⋊D6112yes—
379#121C22×D6112yes—
380#120—1224no—
381#120—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407#107—22no—
408#106—1222no—
409#103—22no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—612no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417#95—612no—
418#95—1222no—
419#95—1222no—
420C24—21no—
421C24—612no—
422C24—1221no—
423C24—1221no—
424C24—4881no—
425C24—2442no—
426C24—2442no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—4882no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—4882no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463Q16—4882no—
464SD16—82no—
465M16—81no—
466M16—4881no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—4882no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2442no—
496C42—1224no—
497C42—4881no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1222no—
506C23—1222no—
507C23—1222no—
508C23—4881no—
509C23—4881no—
510C23—4888no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23#1451974511yescharacteristic
518C23#1451974511yescharacteristic
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—4881no—
523Q8—2442no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—4882no—
573C22—4884no—
574C22—4884no—
575C22—2444no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22#1683993812yes—
580C22C2×#1451974511yescharacteristic
581C22#1684055812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4882no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—4882no—
598C2#2145505811yescharacteristic
599C2C2×#1683993811yescharacteristic
600C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3193C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840349C2
hypercenter#3193D61
hypocenterC61#18329
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21450978C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444796C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
7. #21444335C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#3193C2semidirect
22. #16840092C22semidirect
25. #16839918C22semidirect
28. #16839688C22semidirect
29. #16839673C22semidirect
34. #16839500C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
40. C61×#480C22semidirect
43. C61×#448C22semidirect
295. #3193D61semidirect
327. #480C2×D61semidirect
333. #448C2×D61semidirect
345. C61#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403492
#214566402
#214509782
#214448302
#214447962
#214443402
#214443352
#214441452
C61×#31932
#1832961