Finite Group Databasebeta

← #29654228

Subgroups — #29654228

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic
2#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444801C214yesmaximal, complemented
7#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840350—22no—
11#16840350—22no—
12#16840350—22no—
13#16840350C2214yes—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519746—21no—
22C2×C4×C22⋊D61—21no—
23#16840098—21no—
24#16840093—21no—
25#16840093C2212yescomplemented
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840020—22no—
28#16840008—22no—
29#16839920—21no—
30#16839920C2212yescomplemented
31#16839915—21no—
32#16839903C2212yescomplemented
33#16839687C2212yescomplemented
34#16839674C2212yescomplemented
35#16839656—22no—
36#16839625—21no—
37#16839618—21no—
38C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yescomplemented
40#16839497C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#407C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54#14519770—24no—
55#14519770—24no—
56#14519763—24no—
57#14519763—24no—
58#14519759—24no—
59#14519759—24no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519756C2312yes—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71#14519751C2312yes—
72#14519750—24no—
73#14519750—24no—
74#14519746—24no—
75#14519746—24no—
76C4×C22⋊D61—24no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684C2312yes—
104C25×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—21no—
108C2×M16×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—81no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C24×C61C2×D412yes—
126C23×D61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—81no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—82no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162M16×C61—81no—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—42no—
175C22⋊Dic61—44no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—81no—
195Dic244—82no—
196#11758190—82no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—88no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—84no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252C4×D61—84no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257C8×C61—42no—
258C8×C61—42no—
259#18329—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—44no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61—84no—
275C22×C61#45512yes—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61#57512yes—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—82no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293C2×#538—611no—
294#3195—611no—
295#3193—611no—
296#2561—611no—
297#1612—614no—
298#1606—614no—
299#1508—611no—
300#1507—611no—
301#1462D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—22no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308C2×C61#302611yescharacteristic
309D61—82no—
310#538—614no—
311#538—1222no—
312#538—1222no—
313#538—1222no—
314C2×#126—1221no—
315C2×#124—1221no—
316C2×#123—1221no—
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8—611no—
319C2×#121—611no—
320C2×#121—1221no—
321C2×#120—1221no—
322C2×C4×D4—1221no—
323C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
324#484—1221no—
325#483—612no—
326#483—1221no—
327#480—612no—
328#470—1222no—
329#468—1222no—
330#451—612no—
331#451—1221no—
332#450—1221no—
333#448—612no—
334#407C2×D6111yescharacteristic
335#407C2×D6111yescharacteristic
336#397—612no—
337#393—612no—
338#388—1222no—
339#381—1221no—
340#379—1221no—
341C4×C22⋊C4—611no—
342#328—614no—
343#327—614no—
344#323C2×D6114yescomplemented
345C61#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25D24411yescharacteristic
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8—611no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4D24411yescharacteristic
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360#126—1224no—
361#126—1224no—
362#124—1224no—
363#124—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—612no—
375#121—612no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#120—1224no—
381#120—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4D24412yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8C22×D6112yes—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417#95—612no—
418#95—1222no—
419#95—1222no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1221no—
426C24C2×D24411yescharacteristic
427C24C2×D24412yes—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—4881no—
441C2×D4—4882no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—2444no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—4882no—
456C22×C4C2×D24412yes—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463Q16—4882no—
464SD16—4882no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—4882no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4—2444no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—1224no—
497C42—4881no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—1222no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451974711yescharacteristic
519C23C22×D24411yescharacteristic
520Q8—4881no—
521Q8—2442no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524D4—4881no—
525D4—4884no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—4884no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22#1683994212yes—
580C22C2×#1451974711yescharacteristic
581C22#1684056212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—4882no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—4882no—
598C2#2145506411yescharacteristic
599C2C2×#1683994211yescharacteristic
600C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840350C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18329
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456643C2semidirect
3. #21456626C2semidirect
4. #21450977C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444801C2semidirect
7. #21444340C2semidirect
8. #21444336C2semidirect
9. C61×#1462C2semidirect
25. #16840093C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
30. #16839920C22semidirect
32. #16839903C22semidirect
33. #16839687C22semidirect
34. #16839674C22semidirect
39. #16839500C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
44. C61×#323C22semidirect
301. #1462D61semidirect
344. #323C2×D61semidirect
345. C61#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
#214566432
#214566262
#214509772
#214448352
#214448012
#214443402
#214443362
C61×#14622
#1832961