Finite Group Databasebeta

← #29654229

Subgroups — #29654229

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840352C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C214yesmaximal, complemented
6#21444802C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840352—22no—
11#16840352—22no—
12#16840352—22no—
13#16840352C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519737—21no—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840098—21no—
24#16840092—21no—
25#16840090C2212yescomplemented
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840018—22no—
28#16840008—22no—
29#16839918—21no—
30#16839917C2212yescomplemented
31#16839915—21no—
32#16839903C2212yescomplemented
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839689C2212yescomplemented
35#16839675C2212yescomplemented
36#16839653—22no—
37#16839623—21no—
38#16839617—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519766—24no—
59#14519766—24no—
60#14519762—24no—
61#14519762—24no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519752—24no—
67#14519752—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71#14519751C2312yes—
72#14519747—24no—
73#14519747—24no—
74#14519737—24no—
75#14519737—24no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D412yes—
92C2×#11758198C2312yes—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519708—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—81no—
126C23×D61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—81no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—81no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—81no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—82no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—81no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—42no—
171C42×C61—81no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758202—82no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—44no—
185#11758198—82no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—24no—
194#11758194—81no—
195C2×#92418—22no—
196#11758190—82no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—88no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—84no—
253D244—84no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18329—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61#45512yes—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57512yes—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—82no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—82no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293C2×#538—611no—
294#3195—611no—
295#3193—611no—
296#2561—611no—
297#1612—614no—
298#1606—614no—
299#1508D6111yescharacteristic, complemented
300#1507—611no—
301#1462—611no—
302C2×C61—22no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#300511yescharacteristic
306C2×C61C2×#45511yescharacteristic
307C2×C61#302611yescharacteristic
308D61—82no—
309D61—82no—
310#538—614no—
311#538—1222no—
312#538—1222no—
313#538—1222no—
314C2×#126—1221no—
315C2×#124—1221no—
316C2×#123—1221no—
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×#121—611no—
320C2×#121—1221no—
321C2×#120—1221no—
322C2×C4×D4—1221no—
323C22×C22⋊C4—611no—
324#484—1221no—
325#483—612no—
326#483—1221no—
327#480—612no—
328#470—1222no—
329#468—1222no—
330#451—612no—
331#451—1221no—
332#450—1221no—
333#448—612no—
334#407—611no—
335#407C2×D6111yescharacteristic
336#397—612no—
337#393—612no—
338#388—1222no—
339#381—1221no—
340#379—1221no—
341C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
342#328C2×D6114yescomplemented
343#327—614no—
344#323—614no—
345C61#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—611no—
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8D24411yescharacteristic
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1221no—
360#126—1224no—
361#126—1224no—
362#124—1224no—
363#124—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8D24412yes—
373C22⋊Q8C22×D6112yes—
374#121—612no—
375#121—612no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#120—1224no—
381#120—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1221no—
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—612no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417#95—1222no—
418#95—1222no—
419#95C22×D6112yes—
420C24—612no—
421C24—1221no—
422C24—1221no—
423C24—1221no—
424C24—4881no—
425C24—2442no—
426C24—2442no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8C2×D24412yes—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—4882no—
441C2×D4—4882no—
442C2×D4—4881no—
443C2×D4—2444no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—4882no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4C2×D24411yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463Q16—4882no—
464SD16—4882no—
465M16—81no—
466M16—4881no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4C2×D24412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—4882no—
493C22⋊C4—2444no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—81no—
497C42—1224no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—1222no—
505C23—4881no—
506C23—4881no—
507C23—4888no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451974711yescharacteristic
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524D4—4881no—
525D4—4884no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—4884no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×D24411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—4882no—
569C22—4884no—
570C22—4884no—
571C22—4884no—
572C22—2444no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22#1683994112yes—
580C22C2×#1451974711yescharacteristic
581C22#1684056112yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—4882no—
597C2—4882no—
598C2#2145506511yescharacteristic
599C2C2×#1683994111yescharacteristic
600C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840352C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18329
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21456626C2semidirect
4. #21450972C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
25. #16840090C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
30. #16839917C22semidirect
32. #16839903C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
299. #1508D61semidirect
342. #328C2×D61semidirect
345. C61#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403522
#214566402
#214566262
#214509722
#214448362
#214448022
#214443342
#214441452
C61×#15082
#1832961