Finite Group Databasebeta

← #29654233

Subgroups — #29654233

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C212yesmaximal, complemented
3#21444831C212yesmaximal, complemented
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444321C212yesmaximal, complemented
10#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840083—22no—
26#16840075C2212yes—
27#16840013—22no—
28#16840006—22no—
29#16839913C2212yes—
30#16839905—22no—
31#16839896C2212yes—
32#16839726C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×#121×C61—21no—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#398C2211yescharacteristic
44C61×#397C2211yescharacteristic
45C61×#394C2211yescharacteristic
46C61×#392C2211yescharacteristic
47C61×#388—21no—
48C61×#386—21no—
49C61×#386—21no—
50C2×#95×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—22no—
57#14519776—22no—
58#14519773—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yescomplemented
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yescomplemented
96#14519734—22no—
97C42×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C23×C4×C61D411yescharacteristic
113C23×C4×C61C2311yescharacteristic
114#121×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—44no—
117C4×D4×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61D411yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61—81no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—81no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—82no—
174#11758222—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—81no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758200—82no—
203#11758199—82no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221#11758194—82no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61#12012yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243D4×C61—44no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—84no—
247D4×C61—84no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—84no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C61C22×D412yes—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—81no—
292#92418—42no—
293#92418—42no—
294#18330—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C61#57511yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332#3460—611no—
333#3194—612no—
334#2543D6111yescharacteristic, complemented
335#1612—612no—
336#1611—611no—
337#1610—611no—
338#1600—612no—
339#1599—611no—
340#1598—611no—
341#1504—612no—
342#1465—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#300611yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#302611yescharacteristic
351D61—82no—
352#544—611no—
353#542—1222no—
354#540—1222no—
355#538—612no—
356#538—1221no—
357#537—611no—
358#535—1221no—
359#532—1222no—
360#529—1222no—
361#525—612no—
362#525—1221no—
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic
365C4×#41—1221no—
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367#483—612no—
368#482—1222no—
369#480—612no—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#450—612no—
373#449—1222no—
374#447—612no—
375#407—612no—
376#398C2×D6111yescharacteristic
377#397C2×D6111yescharacteristic
378#394C2×D6111yescharacteristic
379#392C2×D6111yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—21no—
383C2×#95C2×D6111yescharacteristic
384#328—612no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#324—611no—
389#324—611no—
390#323—612no—
391C61#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#127—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—612no—
426#121—612no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42—1222no—
461C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—1222no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D6111yescharacteristic
475#95C22×D6111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479#41—4882no—
480#41—4882no—
481#41—2442no—
482#41—2442no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4D4×D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—4882no—
526D8—4882no—
527M16—4882no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1222no—
582C23#1451974512yes—
583C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4#1451974511yescharacteristic
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451980312yes—
632C2×C4C2×D4×D6112yes—
633C8—2442no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22C2×#1451974511yescharacteristic
658C22C2×#1451980311yescharacteristic
659C22#1684056011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—4882no—
678C2#2145506911yescharacteristic
679C2#2145516711yescharacteristic
680C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2543D61
hypocenterC61#18330
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21444831C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444821C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444157C2semidirect
11. C61×#2543C2semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
72. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
95. #14519736D4semidirect
334. #2543D61semidirect
391. C61#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214566332
#214448312
#214448262
#214448212
#214447632
#214447582
#214447532
#214443212
#214441572
C61×#25432
#1833061