Finite Group Databasebeta

← #29654234

Subgroups — #29654234

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456636C212yesmaximal, complemented
3#21450782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444836C212yesmaximal, complemented
5#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444764C212yesmaximal, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519750—21no—
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24#16840230—21no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840090C2212yes—
27#16840084—22no—
28#16840076C2212yes—
29#16840014—22no—
30#16840005—22no—
31#16839906—22no—
32#16839896C2212yes—
33#16839724C2212yes—
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839689C2211yescharacteristic
36#16839670C2211yescharacteristic
37#16839656—21no—
38#16839638—21no—
39#16839638—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yescomplemented
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519774—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519757—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753D412yescomplemented
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752D412yescomplemented
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—44no—
85#14519748—22no—
86#14519748—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519735—21no—
100#14519735D412yescomplemented
101#14519734—22no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111#14519711—22no—
112#14519708—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—22no—
125#125×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—81no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157#11758226—82no—
158#11758226—82no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—81no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—21no—
184SD16×C61—82no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊C4×C61—81no—
196C42×C61—22no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—41no—
199C22⋊Dic61—41no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—42no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—82no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61#12012yes—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—84no—
262C22⋊D61—84no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275D244—44no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—82no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—84no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18330—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C61#57511yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—81no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332#3460—611no—
333#3194—612no—
334#2543—611no—
335#1612—612no—
336#1611—611no—
337#1610—611no—
338#1600—612no—
339#1599D6111yescharacteristic, complemented
340#1598—611no—
341#1504—612no—
342#1465—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61#300611yescharacteristic
347C2×C61#301811yescharacteristic
348C2×C61#302611yescharacteristic
349D61—42no—
350D61—82no—
351D61—81no—
352#544C2×D6111yescharacteristic
353#542—1222no—
354#540—1222no—
355#538—612no—
356#538—1221no—
357#537—611no—
358#535—1221no—
359#532—1222no—
360#529—1222no—
361#525—612no—
362#525—1221no—
363C2×#121—611no—
364C2×#121—1221no—
365C4×#41—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367#483—612no—
368#482—1222no—
369#480—612no—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#450C2×D6112yes—
373#449—1222no—
374#447—612no—
375#407—612no—
376#398—611no—
377#397—611no—
378#394C2×D6111yescharacteristic
379#392—611no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#386—1221no—
383C2×#95—611no—
384#328—612no—
385#328C2×D6112yes—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#324—611no—
389#324C2×D6111yescharacteristic
390#323—612no—
391C61#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—1221no—
402C2×SD16—22no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—22no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8C22×D6112yes—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—2444no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446#117—21no—
447#117—612no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1222no—
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8—1222no—
470C22⋊C8C22×D6112yes—
471#95—611no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—611no—
478C24—611no—
479#41—4882no—
480#41—4882no—
481#41—2442no—
482#41—2442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4881no—
518C22×C4—4881no—
519C22×C4—4881no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—82no—
526D8—4882no—
527M16—4882no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—22no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—612no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1222no—
578C23—1221no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2442no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4884no—
595D4—4884no—
596D4—2444no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4884no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4#1451980412yes—
632C2×C4C2×D4×D6112yes—
633C8—42no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1222no—
645C22—1222no—
646C22—1222no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2441no—
657C22#120×D6111yescharacteristic
658C22C2×#1451980411yescharacteristic
659C22#1684056111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—1221no—
667C4—1221no—
668C4—4881no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—4881no—
676C2—4882no—
677C2—2442no—
678C2#2145507011yescharacteristic
679C2#2145516611yescharacteristic
680C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18330
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459242C2semidirect
2. #21456636C2semidirect
3. #21450782C2semidirect
4. #21444836C2semidirect
5. #21444827C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444764C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
52. C2×#11758226D4semidirect
74. #14519753D4semidirect
81. #14519752D4semidirect
100. #14519735D4semidirect
339. #1599D61semidirect
391. C61#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214566362
#214507822
#214448362
#214448272
#214448242
#214447642
#214447532
#214443222
#214441562
C61×#15992
#1833061