Finite Group Databasebeta

← #29654235

Subgroups — #29654235

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456629C212yesmaximal, complemented
2#21450775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444833C212yesmaximal, complemented
4#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444765C212yesmaximal, complemented
7#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444323C212yesmaximal, complemented
10#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13C2×#14519749—21no—
14#16840090C2212yes—
15#16840086—22no—
16#16840073C2212yes—
17#16840013—22no—
18#16840010—22no—
19#16839912C2212yes—
20#16839907—22no—
21#16839895C2212yes—
22#16839726C2212yes—
23#16839692C2211yescharacteristic
24#16839687C2211yescharacteristic
25#16839679C2211yescharacteristic
26#16839671C2211yescharacteristic
27#16839653—21no—
28#16839641—21no—
29#16839639—21no—
30C2×#14519684C2211yescharacteristic
31#16839499C2212yes—
32#16839499C2212yes—
33#16839496C2212yes—
34#16839496C2212yes—
35#16839488C2211yescharacteristic
36#16839488C2211yescharacteristic
37#16839486C2212yes—
38C61×#544C2211yescharacteristic
39C61×#542—22no—
40C61×#540—22no—
41C61×#538—21no—
42C61×#538C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C61×#535—21no—
45C61×#532—22no—
46C61×#529—22no—
47C61×#525—21no—
48C61×#525C2212yes—
49C4×#41×C61—21no—
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C23×Dic61—21no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519749—44no—
61C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
62C2×#11758196—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68#14519710—22no—
69#14519708—22no—
70#14519701—22no—
71#14519698—22no—
72#14519697—22no—
73#14519697—22no—
74C22⋊#92418—22no—
75C22⋊#92418C2312yes—
76C22⋊#92418C2312yes—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79#14519684—21no—
80#14519684C2311yescharacteristic
81#14519684C2311yescharacteristic
82C2×#41×C61—21no—
83C2×#41×C61—21no—
84C2×#41×C61D412yescomplemented
85C22×D4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61—22no—
89#127×C61—22no—
90#126×C61—22no—
91#126×C61—22no—
92#125×C61—22no—
93#124×C61—22no—
94#124×C61—22no—
95#124×C61—22no—
96#123×C61—22no—
97#123×C61—22no—
98#123×C61—22no—
99#123×C61—22no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C61C2312yes—
105#121×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107#121×C61—22no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61D412yescomplemented
113#121×C61C2312yes—
114#120×C61—22no—
115#120×C61—22no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C4×D4×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126#117×C61—22no—
127#117×C61—21no—
128#117×C61—21no—
129#117×C61D412yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C42×C61—22no—
134C2×C42×C61D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140#41×C61—82no—
141#41×C61—82no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—42no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—42no—
180C22×Dic61—42no—
181C22×Dic61—81no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—81no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C42×C61—22no—
207C42×C61—22no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—22no—
210C42×C61—21no—
211C22⋊Dic61—42no—
212#11758201—82no—
213#11758199—82no—
214#11758198—42no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—42no—
218#11758198—81no—
219C4⋊Dic61—22no—
220#11758196—42no—
221#11758194—82no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61#12012yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—44no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—44no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61—82no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C61C22×D412yes—
278C22⋊D61—84no—
279C22⋊D61—84no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—84no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292#92418—42no—
293#92418—42no—
294#18330—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332#3460D6111yescharacteristic, complemented
333#3194—612no—
334#2543—611no—
335#1612—612no—
336#1611—611no—
337#1610—611no—
338#1600—612no—
339#1599—611no—
340#1598—611no—
341#1504—612no—
342#1465—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#300611yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#302611yescharacteristic
351D61—161no—
352#544C2×D6111yescharacteristic
353#542—22no—
354#540—22no—
355#538—21no—
356#538C2×D6112yes—
357#537C2×D6111yescharacteristic
358#535—21no—
359#532—22no—
360#529—22no—
361#525—21no—
362#525C2×D6112yes—
363C2×#121—611no—
364C2×#121—1221no—
365C4×#41—21no—
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367#483—612no—
368#482—1222no—
369#480—612no—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#450—612no—
373#449—1222no—
374#447—612no—
375#407—612no—
376#398—611no—
377#397—611no—
378#394—611no—
379#392—611no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#386—1221no—
383C2×#95—611no—
384#328—612no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#324—611no—
389#324—611no—
390#323—612no—
391C61#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
399C23×C4—1221no—
400C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D6112yes—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—2444no—
432#121C22⋊D6112yescomplemented
433#121C22×D6112yes—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D6112yescomplemented
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42—22no—
461C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—1222no—
471#95—611no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—1221no—
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—4881no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—4882no—
526D8—4882no—
527M16—4882no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451974612yes—
583C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—4884no—
598D4—4884no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4#1451974611yescharacteristic
630C2×C4#1451974611yescharacteristic
631C2×C4#1451980212yes—
632C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
633C8—2442no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22C2×#1451974611yescharacteristic
658C22C2×#1451980211yescharacteristic
659C22#1684056011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—4881no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—9761no—
678C2#2145507111yescharacteristic
679C2#2145516811yescharacteristic
680C2#2145521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3460C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3460D61
hypocenterC61#18330
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456629C2semidirect
2. #21450775C2semidirect
3. #21444833C2semidirect
4. #21444827C2semidirect
5. #21444822C2semidirect
6. #21444765C2semidirect
7. #21444759C2semidirect
8. #21444754C2semidirect
9. #21444323C2semidirect
10. #21444157C2semidirect
11. C61×#3460C2semidirect
84. C2×#41×C61D4semidirect
103. C22⋊Q8×C61D4semidirect
112. #121×C61D4semidirect
129. #117×C61D4semidirect
332. #3460D61semidirect
391. C61#18330semidirect
394. C2×#41C22⋊D61semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
432. #121C22⋊D61semidirect
449. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566292
#214507752
#214448332
#214448272
#214448222
#214447652
#214447592
#214447542
#214443232
#214441572
C61×#34602
#1833061