Finite Group Databasebeta

← #29654236

Subgroups — #29654236

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456632C212yesmaximal, complemented
3#21450780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444766C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444320C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22C2×#14519752—21no—
23C2×#14519752C2211yescharacteristic
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840089—22no—
28#16840014—22no—
29#16840009—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839908—22no—
32#16839895C2212yes—
33#16839724C2212yes—
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839672C2211yescharacteristic
37#16839652—21no—
38#16839640—21no—
39#16839640—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yescomplemented
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758189—22no—
63#14519776—22no—
64#14519773—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519768—22no—
68#14519766—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757D412yescomplemented
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—44no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748D412yescomplemented
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519736—22no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735D412yescomplemented
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61—22no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519700—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160#11758224—82no—
161#11758224—82no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244—81no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×C4×D61—81no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—42no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—81no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C2×#92418—22no—
222#11758190—82no—
223#11758189—82no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61#12012yes—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280D244—44no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—84no—
284D244—84no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—84no—
290Dic122—42no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18330—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—81no—
332#3460—611no—
333#3194—612no—
334#2543—611no—
335#1612—612no—
336#1611—611no—
337#1610D6111yescharacteristic, complemented
338#1600—612no—
339#1599—611no—
340#1598—611no—
341#1504—612no—
342#1465—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61#300611yescharacteristic
347C2×C61#301811yescharacteristic
348C2×C61#302611yescharacteristic
349D61—42no—
350D61—81no—
351D61—161no—
352#544—611no—
353#542—1222no—
354#540—1222no—
355#538—612no—
356#538—1221no—
357#537C2×D6111yescharacteristic
358#535—1221no—
359#532—1222no—
360#529—1222no—
361#525—612no—
362#525—1221no—
363C2×#121—611no—
364C2×#121—1221no—
365C4×#41—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367#483—612no—
368#482—1222no—
369#480C2×D6112yes—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#450—612no—
373#449—1222no—
374#447—612no—
375#407—612no—
376#398C2×D6111yescharacteristic
377#397—611no—
378#394—611no—
379#392—611no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#386—1221no—
383C2×#95—611no—
384#328—612no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327C2×D6112yes—
388#324—611no—
389#324C2×D6111yescharacteristic
390#323—612no—
391C61#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—612no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C23×C4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—1221no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#127—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—612no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—2444no—
433#121C22×D6112yes—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446#117—612no—
447#117—1221no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1222no—
462#107—22no—
463#106—1222no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8—1222no—
470C22⋊C8C22×D6112yes—
471#95—21no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476C24—611no—
477C24—611no—
478C24—1221no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—4882no—
482#41—4882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4881no—
518C22×C4—4881no—
519C22×C4—4881no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—4882no—
526D8—4882no—
527M16—4882no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—22no—
566C23—612no—
567C23—1221no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—4881no—
586Q8—2442no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4884no—
593D4—4884no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—2444no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4#1451980112yes—
632C2×C4C2×D4×D6112yes—
633C8—42no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—1222no—
641C22—1222no—
642C22—1222no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22#120×D6111yescharacteristic
658C22C2×#1451980111yescharacteristic
659C22#1684055811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—1221no—
667C4—1221no—
668C4—4881no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—9761no—
676C2—4881no—
677C2—2442no—
678C2#2145506611yescharacteristic
679C2#2145517111yescharacteristic
680C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18330
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459236C2semidirect
2. #21456632C2semidirect
3. #21450780C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444826C2semidirect
6. #21444766C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
8. #21444754C2semidirect
9. #21444320C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
52. C2×#11758224D4semidirect
76. #14519757D4semidirect
87. #14519748D4semidirect
103. #14519735D4semidirect
337. #1610D61semidirect
391. C61#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214566322
#214507802
#214448302
#214448262
#214447662
#214447612
#214447542
#214443202
#214441562
C61×#16102
#1833061