Finite Group Databasebeta

← #29654239

Subgroups — #29654239

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C212yesmaximal, complemented
3#21450775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444835C212yesmaximal, complemented
5#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444324C212yesmaximal, complemented
11C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C2×#14519749—21no—
25C4×#11758222—21no—
26#16840093C2212yes—
27#16840087—22no—
28#16840076C2212yes—
29#16840015—22no—
30#16840008—22no—
31#16839915C2212yes—
32#16839909—22no—
33#16839898C2212yes—
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839653—21no—
39#16839641—21no—
40#16839639—21no—
41C2×#14519684C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#407C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519776—22no—
61#14519773—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519768—22no—
65#14519764—22no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yescomplemented
76#14519756C2312yes—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751D412yescomplemented
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—44no—
87#14519748—22no—
88#14519748—22no—
89#14519746—22no—
90#14519746—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D412yescomplemented
102#14519734—22no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C42×D61—22no—
111#14519711—22no—
112#14519709—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61D411yescharacteristic
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C4×D4×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61—42no—
168C22×Dic61—81no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171#11758222—82no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184M16×C61—82no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—42no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—42no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—42no—
206#11758198—81no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222D488—82no—
223#11758190—82no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243D4×C61—44no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—84no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—84no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—42no—
293C8×C61—42no—
294#18330—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C61#57511yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332#3460—611no—
333#3194—612no—
334#2543—611no—
335#1612—612no—
336#1611—611no—
337#1610—611no—
338#1600—612no—
339#1599—611no—
340#1598—611no—
341#1504—612no—
342#1465D6111yescharacteristic, complemented
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#301811yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—161no—
352#544—611no—
353#542—1222no—
354#540—1222no—
355#538—612no—
356#538—1221no—
357#537—611no—
358#535—1221no—
359#532—1222no—
360#529—1222no—
361#525—612no—
362#525—1221no—
363C2×#121—611no—
364C2×#121—1221no—
365C4×#41—1221no—
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367#483—612no—
368#482—1222no—
369#480—612no—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#450—612no—
373#449—1222no—
374#447—612no—
375#407C2×D6112yes—
376#398—611no—
377#397—611no—
378#394—611no—
379#392—611no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#386—1221no—
383C2×#95—611no—
384#328—612no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#324C2×D6111yescharacteristic
389#324C2×D6111yescharacteristic
390#323C2×D6112yes—
391C61#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4D24411yescharacteristic
399C23×C4—1221no—
400C23×C4D24411yescharacteristic
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#127—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—2444no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42—1222no—
461C2×C42D24411yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D6112yes—
470C22⋊C8C22×D6112yes—
471#95—611no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—1221no—
477C24C2×D24411yescharacteristic
478C24C2×D24411yescharacteristic
479#41—4882no—
480#41—4882no—
481#41—2442no—
482#41—2442no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—4881no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4D4×D6112yes—
523C22×C4D4×D6112yes—
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—4882no—
526D8—4882no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—2442no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1222no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451974712yes—
583C23C22×D24411yescharacteristic
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587D4—44no—
588D4—4881no—
589D4—4884no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4884no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4884no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451980512yes—
632C2×C4C2×D4×D6112yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22C2×#1451974711yescharacteristic
658C22C2×#1451980511yescharacteristic
659C22#1684056211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—9761no—
677C2—4882no—
678C2#2145507311yescharacteristic
679C2#2145517211yescharacteristic
680C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18330
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21450775C2semidirect
4. #21444835C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444761C2semidirect
9. #21444756C2semidirect
10. #21444324C2semidirect
11. C61×#1465C2semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
75. #14519756D4semidirect
82. #14519751D4semidirect
101. #14519736D4semidirect
342. #1465D61semidirect
391. C61#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214566352
#214507752
#214448352
#214448292
#214448242
#214447672
#214447612
#214447562
#214443242
C61×#14652
#1833061