Finite Group Databasebeta

← #29654241

Subgroups — #29654241

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21456646C212yesmaximal, complemented
3#21451000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444796C212yesmaximal, complemented
8#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444320C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840102—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840078C2212yes—
28#16840019—22no—
29#16840005—22no—
30#16839921—22no—
31#16839918C2212yes—
32#16839724C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic
36#16839645—21no—
37#16839640—21no—
38#16839633—21no—
39#16839619—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758189—22no—
59#14519776—22no—
60#14519773—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519766—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757D412yes—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519748D412yes—
83#14519745—22no—
84#14519745—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519736—22no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735D412yes—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—22no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—81no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758224—82no—
162#11758224—82no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—41no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177SD16×C61—82no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—81no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—42no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—22no—
216#11758189—82no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61#12012yes—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#13712yes—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—44no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271D244—44no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—84no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18331—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3460—611no—
314#3196—612no—
315#2564—611no—
316#1618—612no—
317#1617—611no—
318#1616—611no—
319#1606—612no—
320#1605—611no—
321#1604D6111yescharacteristic, complemented
322#1504—612no—
323#1465—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#300711yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329C2×C61#302611yescharacteristic
330D61—42no—
331D61—81no—
332#544—611no—
333#542—1222no—
334#540—1222no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537C2×D6111yescharacteristic
338#535—1221no—
339#532—1222no—
340#529—1222no—
341#525—612no—
342#525—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C4×#41—1221no—
345C2×C4×D4—611no—
346#485—1222no—
347#484—612no—
348#481—612no—
349#470—1222no—
350#468—1222no—
351#452—1222no—
352#451—612no—
353#448C2×D6112yes—
354#407—612no—
355#400—611no—
356#399—611no—
357#395C2×D6111yescharacteristic
358#393—611no—
359#387—1221no—
360#386—1221no—
361#385—1221no—
362#380—1221no—
363C2×#95—611no—
364#328—612no—
365#328—612no—
366#327—612no—
367#327C2×D6112yes—
368#324—611no—
369#324C2×D6111yescharacteristic
370#323—612no—
371C61#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—612no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C22×D4—611no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—611no—
379C23×C4—1221no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384#127—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121C22×D6112yes—
411#120—1222no—
412#120—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423#117—612no—
424#117—1221no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1222no—
439#107—1222no—
440#106—1222no—
441#103—22no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8—1222no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#95—21no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95C22×D6111yescharacteristic
455C24—611no—
456C24—611no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—4882no—
460#41—4882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4881no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—4882no—
499SD16—82no—
500M16—4882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C23—22no—
539C23—612no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—4881no—
554Q8—2442no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2444no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4#1451980612yes—
599C2×C4C2×D4×D6112yes—
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—1222no—
608C22—1222no—
609C22—1222no—
610C22—4881no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22#120×D6111yescharacteristic
618C22C2×#1451980611yescharacteristic
619C22#1684055811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2145507411yescharacteristic
639C2#2145517111yescharacteristic
640C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18331
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456646C2semidirect
3. #21451000C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444796C2semidirect
8. #21444792C2semidirect
9. #21444320C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
321. #1604D61semidirect
371. C61#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214566462
#214510002
#214448682
#214448632
#214448562
#214447962
#214447922
#214443202
#214441562
C61×#16042
#1833161