Finite Group Databasebeta

← #29654251

Subgroups — #29654251

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic
2#21456654C212yesmaximal, complemented
3#21451002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444802C212yesmaximal, complemented
7#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23#16840230—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840105—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16840019—22no—
28#16840009—22no—
29#16839927—22no—
30#16839917C2212yes—
31#16839903C2212yes—
32#16839724C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839675C2211yescharacteristic
36#16839649—21no—
37#16839640—21no—
38#16839636—21no—
39#16839621—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519774—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753D412yes—
77#14519752—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752D412yes—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519735D412yes—
100#14519734—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—82no—
149#11758226—82no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188#11758202—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—81no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—22no—
215#11758190—82no—
216#11758189—82no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61#12012yes—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#13712yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260D244—44no—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18331—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13711yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3460—611no—
314#3196—612no—
315#2564—611no—
316#1618—612no—
317#1617D6111yescharacteristic, complemented
318#1616—611no—
319#1606—612no—
320#1605—611no—
321#1604—611no—
322#1504—612no—
323#1465—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#301811yescharacteristic
328C2×C61#302611yescharacteristic
329D61—42no—
330D61—82no—
331D61—81no—
332#544C2×D6111yescharacteristic
333#542—1222no—
334#540—1222no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537—611no—
338#535—1221no—
339#532—1222no—
340#529—1222no—
341#525—612no—
342#525—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C4×#41—1221no—
345C2×C4×D4—611no—
346#485—1222no—
347#484C2×D6112yes—
348#481—612no—
349#470—1222no—
350#468—1222no—
351#452—1222no—
352#451—612no—
353#448—612no—
354#407—612no—
355#400C2×D6111yescharacteristic
356#399—611no—
357#395—611no—
358#393—611no—
359#387—1221no—
360#386—1221no—
361#385—1221no—
362#380—1221no—
363C2×#95—611no—
364#328—612no—
365#328C2×D6112yes—
366#327—612no—
367#327—612no—
368#324—611no—
369#324C2×D6111yescharacteristic
370#323—612no—
371C61#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—611no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—611no—
379C23×C4—1221no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×M16—1222no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—22no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8C22×D6112yes—
402#121—612no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#120—1222no—
412#120—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423#117—21no—
424#117—612no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1222no—
439#107—22no—
440#106—1222no—
441#103—22no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8—1222no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—611no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95C22×D6111yescharacteristic
455C24—611no—
456C24—611no—
457#41—4882no—
458#41—4882no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8D4×D6112yes—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4881no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—4882no—
499SD16—4882no—
500M16—4882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—4881no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4D4×D6112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—22no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C23—612no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1222no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554Q8—2442no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2444no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4884no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4#1451980912yes—
599C2×C4C2×D4×D6112yes—
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—1222no—
605C22—1222no—
606C22—1222no—
607C22—4881no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22#120×D6111yescharacteristic
618C22C2×#1451980911yescharacteristic
619C22#1684056111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—4881no—
636C2—4882no—
637C2—2442no—
638C2#2145507811yescharacteristic
639C2#2145516611yescharacteristic
640C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459242C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18331
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456654C2semidirect
3. #21451002C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444793C2semidirect
8. #21444790C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
317. #1617D61semidirect
371. C61#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214566542
#214510022
#214448662
#214448552
#214448022
#214447932
#214447902
#214443222
#214441562
C61×#16172
#1833161