Finite Group Databasebeta

← #29654259

Subgroups — #29654259

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456805C212yesmaximal, complemented
3#21451501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444769C212yesmaximal, complemented
6#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840148—22no—
26#16840123—22no—
27#16839980—22no—
28#16839979—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839679C2211yescharacteristic, complemented
34#16839673C2211yescharacteristic
35#16839672C2211yescharacteristic
36#16839663—21no—
37#16839654—21no—
38#16839652—21no—
39#16839640—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—22no—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C2×#11758201—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68#14519776—21no—
69#14519776D412yescomplemented
70#14519773—21no—
71#14519773D412yescomplemented
72#14519766—22no—
73#14519766—22no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—22no—
82#14519753—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61D412yescomplemented
96#14519739—21no—
97#14519739D412yescomplemented
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519701—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519687—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—81no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758226—44no—
165Q8×D61—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—48no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194SD16×C61—82no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—81no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758201—82no—
205#11758199—82no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—42no—
217#11758198—81no—
218#11758198—81no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—42no—
227C4×Dic61C2×D412yes—
228C4×Dic61C2×D412yes—
229C2×#92418—22no—
230D488—82no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12012yes—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—42no—
294D244—42no—
295D244—44no—
296D244—81no—
297D244—84no—
298C4×D61—24no—
299C4×D61—24no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—44no—
303Dic122—44no—
304Dic122—42no—
305C8×C61—42no—
306#92418—42no—
307#18332—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D61—22no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—88no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—21no—
339Dic61—21no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—81no—
344#3449—611no—
345#3213—612no—
346#2610—611no—
347#1604—611no—
348#1604D6111yescharacteristic, complemented
349#1601—612no—
350#1598—611no—
351#1598—611no—
352#1595—612no—
353#1505—612no—
354#1464—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61#300311yescharacteristic
359C2×C61#301811yescharacteristic
360C2×C61#302711yescharacteristic
361D61—42no—
362D61—82no—
363D61—161no—
364C22×#41—1221no—
365#537—611no—
366#537—1221no—
367#537C2×D6111yescharacteristic
368#536—1222no—
369#535—1222no—
370#534—612no—
371#534—1221no—
372#532—612no—
373#532—1221no—
374C2×#124—611no—
375#525—1222no—
376#525—1222no—
377C2×#117—611no—
378#496—1222no—
379#489—1222no—
380#463—1222no—
381#463—1222no—
382#448—612no—
383#448C2×D6112yescomplemented
384#447—612no—
385#447—612no—
386#432—612no—
387#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#394—611no—
389#393—611no—
390#392—611no—
391#390—1221no—
392#388—1221no—
393#388—1221no—
394#386—1221no—
395#376—611no—
396#327—612no—
397#327—612no—
398#327—612no—
399#327C2×D6112yescomplemented
400#324—611no—
401#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#323—612no—
403C61#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—2444no—
411C2×#41—2444no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—1222no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1222no—
424C4⋊Q8—612no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—612no—
427#127—1221no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—612no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121C22×D6112yes—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—1221no—
476C4⋊C8—1222no—
477#103—22no—
478#103—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481C22⋊C8—612no—
482C22⋊C8C22×D6112yes—
483#97—1222no—
484#95—21no—
485#95—611no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95C22×D6111yescharacteristic
489C24—611no—
490C24—1222no—
491C24—1221no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2442no—
495#41—2448no—
496#41—2444no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500#41—2442no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4D4×D6112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—2448no—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—4882no—
549D8—4882no—
550D8—4882no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1222no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4D4×D6112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C42—612no—
580C42—612no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—2442no—
584C23—22no—
585C23—612no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—1222no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2444no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23C2×D4×D6111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2442no—
606Q8—2444no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—4884no—
613D4—4881no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2444no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—1224no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—2444no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4#1451980412yes—
657C2×C4C2×D4×D6112yes—
658C8—42no—
659C8—2442no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—1222no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4888no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22#120×D6111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
683C22C2×#1451980411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—1222no—
691C4—1221no—
692C4—1221no—
693C4—4881no—
694C4—2441no—
695C4—2442no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—9761no—
700C2—4882no—
701C2—2442no—
702C2#2145504711yescharacteristic
703C2#2145517111yescharacteristic
704C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459147C2semidirect
2. #21456805C2semidirect
3. #21451501C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21444769C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444754C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
21. C2×#14519766C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839679C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#395C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
69. #14519776D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
95. D4×Dic61D4semidirect
97. #14519739D4semidirect
348. #1604D61semidirect
383. #448C2×D61semidirect
387. #395C2×D61semidirect
399. #327C2×D61semidirect
401. #324C2×D61semidirect
403. C61#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214568052
#214515012
#214447872
#214447692
#214447562
#214447542
#214447382
#214443252
#214441522
C61×#16042
#1833261