Finite Group Databasebeta

← #29654260

Subgroups — #29654260

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C212yesmaximal, complemented
3#21451506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C212yesmaximal, complemented
5#21444773C212yesmaximal, complemented
6#21444756C212yesmaximal, complemented
7#21444739C212yesmaximal, complemented
8#21444328C212yesmaximal, complemented
9C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840343—21no—
12#16840343C2212yes—
13#16840338—22no—
14#16840331—22no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2212yes—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
20#16840274—24no—
21#16840151—22no—
22#16840122—22no—
23#16839978—24no—
24#16839903C2214yescomplemented
25#16839898C2214yescomplemented
26#16839682C2211yescharacteristic, complemented
27#16839679C2211yescharacteristic, complemented
28#16839674C2211yescharacteristic
29#16839671C2211yescharacteristic
30#16839662—21no—
31#16839653—21no—
32#16839652—21no—
33#16839641—21no—
34#16839608C2211yescharacteristic, complemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yes—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×D488—24no—
56#14519777—21no—
57#14519777D412yescomplemented
58#14519774—21no—
59#14519774D412yescomplemented
60#14519765—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519761—24no—
65#14519761—24no—
66#14519757—24no—
67#14519757—24no—
68#14519752—24no—
69#14519752—24no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751C2314yes—
74#14519747—24no—
75#14519747—24no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D414yescomplemented
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519702—24no—
89#14519699—24no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96#117×C61—22no—
97#117×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105C22⋊C8×C61C2314yes—
106#97×C61—22no—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61—22no—
109C23×D61—21no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—81no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758222—48no—
132#11758222—48no—
133#11758222—44no—
134#11758222—44no—
135#11758222—44no—
136#11758222—44no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—81no—
145C2×D244C2×D414yes—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—48no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122—81no—
154C2×C8×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—81no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172#11758198—42no—
173#11758198—81no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D414yes—
178#11758196—81no—
179C4×Dic61—42no—
180D488—84no—
181#11758190—84no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D412yes—
216C22⋊D61—48no—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—44no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238C4×D61—48no—
239C4×D61—48no—
240Dic122—44no—
241Dic122—44no—
242Dic122—44no—
243C8×C61—44no—
244#18332—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—88no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—44no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277#3449—611no—
278#3213—612no—
279#2610—611no—
280#1604—612no—
281#1601—612no—
282#1598—612no—
283#1595—612no—
284#1505—612no—
285#1464D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61#300311yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—84no—
293D61—161no—
294C22×#41—1221no—
295#537—612no—
296#537—1221no—
297#536—1222no—
298#535—1222no—
299#534—612no—
300#534—1221no—
301#532—612no—
302#532—1221no—
303C2×#124—611no—
304#525—1224no—
305C2×#117C2×D6111yescharacteristic
306#496—1222no—
307#489—1222no—
308#463—1224no—
309#448—614no—
310#447—614no—
311#432C2×D6112yescomplemented
312#395—611no—
313#394—611no—
314#393—611no—
315#392—611no—
316#390—1221no—
317#388—1221no—
318#388—1221no—
319#386—1221no—
320#376—611no—
321#327—614no—
322#327—614no—
323#324C2×D6112yescomplemented
324#323C2×D6112yes—
325C61#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—1222no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—2444no—
331C2×#41—2444no—
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1221no—
338C23×C4—1222no—
339C23×C4D24411yescharacteristic
340C2×SD16—1224no—
341C2×D8—1224no—
342C4⋊Q8—612no—
343C4⋊Q8—1221no—
344#127—612no—
345#127—1221no—
346#124—1222no—
347#124—1222no—
348#124—1222no—
349#124—1222no—
350#123—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354#121—614no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#120—1224no—
361#120—1224no—
362C4×D4—614no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C42—1221no—
380C2×C42D24411yescharacteristic
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—1224no—
384#102—1224no—
385C22⋊C8C22×D6114yes—
386#97—22no—
387#95—611no—
388#95—611no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392C24—1222no—
393C24—1221no—
394C24C2×D24411yescharacteristic
395#41—2448no—
396#41—2448no—
397#41—2444no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2444no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—4881no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×D4—614no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—4881no—
416C2×D4—4881no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2448no—
433C22×C4C2×D24411yescharacteristic
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439SD16—4884no—
440D8—4884no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—614no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—4881no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—4881no—
456C22⋊C4—4881no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2442no—
465C42D4×D6112yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—1224no—
472C23—4882no—
473C23—4882no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2444no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23#1451980512yes—
483C23C22×D24411yescharacteristic
484Q8—2444no—
485Q8—2444no—
486Q8—2444no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4884no—
491D4—2444no—
492D4—2444no—
493D4—2444no—
494D4—2444no—
495D4—2448no—
496D4—2444no—
497D4—2444no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—2448no—
513C2×C4—2448no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974712yes—
526C2×C4#1451980512yes—
527C2×C4C2×D4×D6112yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4888no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22—2444no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22C2×#1451980511yescharacteristic
549C22C2×#1451980511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4881no—
558C4—4881no—
559C4—2442no—
560C4—2444no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—9761no—
565C2—4884no—
566C2#2145504911yescharacteristic
567C2#2145517211yescharacteristic
568C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459152C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21451506C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444773C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444739C2semidirect
8. #21444328C2semidirect
9. C61×#1464C2semidirect
19. C2×#14519765C22semidirect
24. #16839903C22semidirect
25. #16839898C22semidirect
26. #16839682C22semidirect
27. #16839679C22semidirect
34. #16839608C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
57. #14519777D4semidirect
59. #14519774D4semidirect
79. C4×D244D4semidirect
285. #1464D61semidirect
311. #432C2×D61semidirect
323. #324C2×D61semidirect
325. C61#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214568082
#214515062
#214447902
#214447732
#214447562
#214447392
#214443282
C61×#14642
#1833261