Finite Group Databasebeta

← #29654261

Subgroups — #29654261

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456819C212yesmaximal, complemented
3#21451499C211yesmaximal, characteristic
4#21444794C212yesmaximal, complemented
5#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444757C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23C2×#14519733—21no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840153—22no—
26#16840120—22no—
27#16839983—22no—
28#16839982—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839816C2212yes—
33#16839683C2211yescharacteristic
34#16839676C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839665—21no—
37#16839655—21no—
38#16839650—21no—
39#16839642—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yescomplemented
60#14519775—22no—
61#14519775—21no—
62#14519775—22no—
63#14519775D412yescomplemented
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D412yescomplemented
84#14519742—21no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742D412yescomplemented
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—81no—
142C2×D4×C61—81no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166SD16×C61—82no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—42no—
182C22⋊Dic61—42no—
183C22⋊Dic61—81no—
184C22⋊Dic61—81no—
185#11758202—82no—
186#11758200—82no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—81no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—42no—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C2×#92418—22no—
214Dic244—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61#13712yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—84no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12012yes—
266C2×Dic61#13712yes—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#18333—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61C2×#13711yescharacteristic
292C22×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61—22no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298Dic61—21no—
299Dic61—21no—
300Dic61—22no—
301Dic61—22no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3458—611no—
308#3215—612no—
309#2610—611no—
310#1605—612no—
311#1602—611no—
312#1602—611no—
313#1599—612no—
314#1596—611no—
315#1596D6111yescharacteristic
316#1506—612no—
317#1464—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#300411yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324C2×C61#302711yescharacteristic
325#544—612no—
326#544—1221no—
327#544—1222no—
328#544—1222no—
329#543—611no—
330#543—1221no—
331#543C2×D6111yescharacteristic
332#533—612no—
333#533—1221no—
334#533—1222no—
335#533—1222no—
336C2×#124—611no—
337C2×#117—611no—
338C2×#117—1221no—
339#497—1222no—
340#489—1222no—
341#464—1222no—
342#464—1222no—
343#451—612no—
344#451—612no—
345#450—612no—
346#450C2×D6112yes—
347#432—612no—
348#395—611no—
349#394—611no—
350#393—611no—
351#392C2×D6111yescharacteristic
352#390—1221no—
353#388—1221no—
354#388—1221no—
355#386—1221no—
356#376—611no—
357#328—612no—
358#328—612no—
359#328—612no—
360#328C2×D6112yes—
361#324—612no—
362#323—611no—
363#323C2×D6111yescharacteristic
364C61#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—611no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D6111yescharacteristic
368C23×C4—611no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1222no—
373C4⋊Q8—612no—
374C4⋊Q8—612no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8C22×D6112yes—
403C4×Q8—612no—
404C4×Q8—612no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—611no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C4⋊C8—1222no—
436#103—1222no—
437#103—1222no—
438#102—22no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—612no—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442#97—1222no—
443#95—611no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95C22×D6111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D6111yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8D4×D6112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480Q16—4882no—
481Q16—4882no—
482SD16—82no—
483SD16—4882no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1222no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—4881no—
506C4⋊C4D4×D6112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2442no—
520C42—612no—
521C42—612no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—2442no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1451980612yes—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4882no—
545Q8—4881no—
546Q8—4882no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1224no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6112yes—
587C8—42no—
588C8—2442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D6111yescharacteristic
604C22#137×D6111yescharacteristic
605C22C2×#1451980611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—1222no—
612C4—1221no—
613C4—1221no—
614C4—1222no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4—2441no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2145505011yescharacteristic
625C2#2145516411yescharacteristic
626C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#392C22
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18333
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459221C2semidirect
2. #21456819C2semidirect
4. #21444794C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444776C2semidirect
7. #21444757C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
59. #14519776D4semidirect
63. #14519775D4semidirect
83. Q8×Dic61D4semidirect
87. #14519742D4semidirect
364. C61#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214568192
#214514992
#214447942
#214447782
#214447762
#214447572
#214447412
#214443292
#214441502
C61×#15962
#1833361