Finite Group Databasebeta

← #29654262

Subgroups — #29654262

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451508C211yesmaximal, characteristic
4#21444791C212yesmaximal, complemented
5#21444774C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal
8#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840157—21no—
27#16840121—21no—
28#16839981—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839913C2212yes—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839681C2211yescharacteristic
33#16839676C2211yescharacteristic
34#16839673C2211yescharacteristic
35#16839670C2211yescharacteristic
36#16839662—21no—
37#16839656—21no—
38#16839650—21no—
39#16839638—21no—
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839499C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#497—21no—
50C61×#489—21no—
51C61×#464—22no—
52C61×#451C2212yes—
53C61×#450C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—22no—
67#14519769—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D412yescomplemented
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C42×D61—22no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519701—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519688—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yescomplemented
139#117×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—81no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180Q16×C61—82no—
181SD16×C61—82no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—42no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—81no—
203#11758202—82no—
204#11758200—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—81no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—81no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—42no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61#13712yes—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—81no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—84no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61#13712yes—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—81no—
294Dic122—82no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18333—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C2×#13711yescharacteristic
310C22×C61C2×#13711yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—22no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332#3458—611no—
333#3215—611no—
334#3215D6111yescharacteristic, complemented
335#2610—611no—
336#1605—612no—
337#1602—612no—
338#1599—612no—
339#1596—612no—
340#1506—611no—
341#1506—611no—
342#1464—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61#300411yescharacteristic
347C2×C61#301811yescharacteristic
348C2×C61#302711yescharacteristic
349D61—42no—
350#544—612no—
351#544—1221no—
352#544—1221no—
353#544—1221no—
354#544—1221no—
355#544—1221no—
356#543—612no—
357#543—1221no—
358#533—611no—
359#533—1221no—
360#533—1222no—
361#533—1222no—
362#533C2×D6111yescharacteristic
363C2×#124C2×D6111yescharacteristic
364C2×#117—611no—
365C2×#117—1221no—
366#497—21no—
367#497—1221no—
368#489—21no—
369#489—1221no—
370#464—22no—
371#464—1222no—
372#451—612no—
373#451C2×D6112yes—
374#450—612no—
375#450C2×D6112yes—
376#432—611no—
377#432C2×D6111yescharacteristic
378#395—611no—
379#394—611no—
380#393—611no—
381#392—611no—
382#390—1221no—
383#388—1221no—
384#388—1221no—
385#386—1221no—
386#376—611no—
387#328—612no—
388#328—612no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#324—612no—
392#323—612no—
393C61#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—1221no—
396C22×D4C22×D6111yescharacteristic
397C23×C4—611no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1222no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1221no—
417#125—1221no—
418#125—1222no—
419#125—1221no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8C22×D6112yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—612no—
440C4×Q8—1222no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1222no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1221no—
474#103—22no—
475#103—1222no—
476#102—22no—
477#102—1222no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#97—21no—
481#97—1221no—
482#95—611no—
483#95—611no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487C24—21no—
488C24—611no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—4882no—
521SD16—82no—
522SD16—4882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—4881no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—4881no—
563C22⋊C4—4881no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C42—22no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1222no—
572C42—2442no—
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—612no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4881no—
595Q8—4882no—
596Q8—4882no—
597Q8—2442no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—4884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—1224no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4#1451974511yescharacteristic
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1222no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22C2×#1451974511yescharacteristic
652C22#137×D6111yescharacteristic
653C22#137×D6111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1222no—
664C4—4881no—
665C4—2442no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4—2442no—
669C4—2441no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—2442no—
674C2#2145505111yescharacteristic
675C2#2145516511yescharacteristic
676C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839670C22
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#18333
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459222C2semidirect
2. #21456822C2semidirect
4. #21444791C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
8. #21444332C2semidirect
9. #21444331C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#3215C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
89. C4×Dic122D4semidirect
128. C4⋊Q8×C61D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
138. C4×Q8×C61D4semidirect
334. #3215D61semidirect
393. C61#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
443. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214568222
#214515082
#214447912
#214447742
#214447572
#214447402
#214443322
#214443312
#214441512
C61×#32152
#1833361