Finite Group Databasebeta

← #29654263

Subgroups — #29654263

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456819C212yesmaximal, complemented
3#21451509C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444777C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444740C212yesmaximal
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840153—22no—
26#16840120—22no—
27#16839983—22no—
28#16839982—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839816C2212yes—
33#16839682C2211yescharacteristic
34#16839675C2211yescharacteristic
35#16839670C2211yescharacteristic
36#16839662—21no—
37#16839656—21no—
38#16839655—21no—
39#16839638—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57#14519777—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776D412yescomplemented
62#14519775—21no—
63#14519775D412yescomplemented
64#14519769—22no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D412yescomplemented
85#14519742—22no—
86#14519742—21no—
87#14519742—22no—
88#14519742D412yescomplemented
89#14519736—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—81no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—81no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164SD16×C61—82no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—81no—
176C42×C61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—42no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—42no—
182#11758202—82no—
183#11758200—82no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—81no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—81no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—42no—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C2×#92418—22no—
214Dic244—82no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61#13712yes—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#13712yes—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—84no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12012yes—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—24no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—82no—
269Dic122—82no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18333—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C22×C61C2×#13711yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—81no—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—81no—
305#3458—611no—
306#3215—612no—
307#2610—611no—
308#1605—611no—
309#1605—611no—
310#1602—612no—
311#1599—611no—
312#1599D6111yescharacteristic, complemented
313#1596—612no—
314#1506—612no—
315#1464—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#300411yescharacteristic
320C2×C61#301811yescharacteristic
321C2×C61#302711yescharacteristic
322D61—42no—
323#544—611no—
324#544—1221no—
325#544—1222no—
326#544—1222no—
327#544C2×D6111yescharacteristic
328#543—612no—
329#543—1221no—
330#533—612no—
331#533—1221no—
332#533—1222no—
333#533—1222no—
334C2×#124—611no—
335C2×#117—611no—
336C2×#117—1221no—
337#497—1222no—
338#489—1222no—
339#464—1222no—
340#464—1222no—
341#451—612no—
342#451—612no—
343#450—612no—
344#450C2×D6112yes—
345#432—612no—
346#395—611no—
347#394C2×D6111yescharacteristic
348#393—611no—
349#392—611no—
350#390—1221no—
351#388—1221no—
352#388—1221no—
353#386—1221no—
354#376—611no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#328C2×D6112yes—
359#324—611no—
360#324C2×D6111yescharacteristic
361#323—612no—
362C61#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—611no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1222no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8—612no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#125—22no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8C22×D6112yes—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407#117—21no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—611no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1222no—
432C2×C42—1221no—
433C4⋊C8—1222no—
434#103—1222no—
435#103—1222no—
436#102—22no—
437#102—1222no—
438C22⋊C8—612no—
439C22⋊C8C22×D6112yes—
440#97—1222no—
441#95—611no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95C22×D6111yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—611no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8D4×D6112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—4881no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C23×D6111yescharacteristic
476Q16—4882no—
477Q16—4882no—
478SD16—82no—
479SD16—4882no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—4881no—
504C4⋊C4D4×D6112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C42—22no—
519C42—612no—
520C42—612no—
521C42—1221no—
522C42—1221no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—2442no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—612no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23C2×D4×D6111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—4882no—
543Q8—4882no—
544Q8—4881no—
545Q8—2442no—
546Q8—2442no—
547Q8—2442no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—4884no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—1224no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4#1451980612yes—
582C2×C4C2×D4×D6112yes—
583C8—42no—
584C8—2442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1222no—
595C22—4881no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22#120×D6111yescharacteristic
600C22#137×D6111yescharacteristic
601C22C2×#1451980611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—1222no—
609C4—1221no—
610C4—1221no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2—2442no—
620C2#2145505011yescharacteristic
621C2#2145516611yescharacteristic
622C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839670C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18333
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459223C2semidirect
2. #21456819C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444793C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
61. #14519776D4semidirect
63. #14519775D4semidirect
84. Q8×Dic61D4semidirect
88. #14519742D4semidirect
312. #1599D61semidirect
362. C61#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214568192
#214515092
#214447952
#214447932
#214447772
#214447582
#214447402
#214443292
#214441522
C61×#15992
#1833361