Finite Group Databasebeta

← #29654267

Subgroups — #29654267

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451500C211yesmaximal, characteristic
5#21444794C212yesmaximal, complemented
6#21444777C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal
9#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#117×D61—21no—
27#16840156—21no—
28#16840154—21no—
29#16840124—21no—
30#16840122—21no—
31#16839985—22no—
32#16839984—22no—
33#16839920C2212yes—
34#16839917C2212yes—
35#16839915C2212yes—
36#16839912C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839683C2211yescharacteristic
39#16839680C2211yescharacteristic
40#16839675C2211yescharacteristic
41#16839672C2211yescharacteristic
42#16839664—21no—
43#16839654—21no—
44#16839653—21no—
45#16839640—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758201—22no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519776—21no—
66#14519776—21no—
67#14519776—22no—
68#14519776—22no—
69#14519775—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—21no—
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756C2312yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753—22no—
94C4×Dic122—22no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D412yescomplemented
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×#11758196D411yescharacteristic
109C2×#11758196C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198D411yescharacteristic
119C2×#11758198C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D61—22no—
121C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
122C42×D61—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—22no—
125#14519700—22no—
126#14519699—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yescomplemented
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244—81no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—42no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758202—82no—
196#11758201—82no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—42no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—42no—
209#11758198—81no—
210#11758198—81no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—81no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236Dic244—82no—
237#11758190—82no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61#13712yes—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#13712yes—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—84no—
286C4×D61—24no—
287C4×D61—24no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—81no—
294Dic122—82no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18333—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61C2×#13711yescharacteristic
303C22×C61C2×#13711yescharacteristic
304C2×D61—22no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326Dic61—22no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332#3458—611no—
333#3215—611no—
334#3215—611no—
335#2610—611no—
336#1605—612no—
337#1602—612no—
338#1599—612no—
339#1596—612no—
340#1506—611no—
341#1506D6111yescharacteristic, complemented
342#1464—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61#300411yescharacteristic
346C2×C61#301811yescharacteristic
347C2×C61#302711yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—161no—
350#544—612no—
351#544—1221no—
352#544—1221no—
353#544—1221no—
354#544—1221no—
355#544—1221no—
356#543—612no—
357#543—1221no—
358#533—611no—
359#533—1221no—
360#533—1222no—
361#533—1222no—
362#533C2×D6111yescharacteristic
363C2×#124—611no—
364C2×#117—611no—
365C2×#117—1221no—
366#497—1221no—
367#497—1221no—
368#489—1221no—
369#489—1221no—
370#464—1222no—
371#464—1222no—
372#451—612no—
373#451—612no—
374#450—612no—
375#450—612no—
376#432—611no—
377#432C2×D6111yescharacteristic
378#395—611no—
379#394—611no—
380#393—611no—
381#392—611no—
382#390—1221no—
383#388—1221no—
384#388—1221no—
385#386—1221no—
386#376C2×D6111yescharacteristic
387#328—612no—
388#328—612no—
389#328C2×D6112yes—
390#328C2×D6112yes—
391#324—612no—
392#323—612no—
393C61#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1221no—
397C23×C4—611no—
398C2×Q16—1222no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×SD16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1221no—
417#125—1221no—
418#125—1222no—
419#125—1221no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8C22×D6112yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—612no—
440C4×Q8—1222no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8D24412yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—611no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1222no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1221no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#97—21no—
481#97—1221no—
482#95—21no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95C22×D6111yescharacteristic
486#95C22×D6111yescharacteristic
487C24—611no—
488C24—1221no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—612no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—4881no—
497C2×Q8C2×D24412yes—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—4882no—
520Q16—4882no—
521SD16—4882no—
522SD16—4882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—4881no—
549C4⋊C4C2×D24412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1222no—
573C42C2×D24411yescharacteristic
574C42C2×D24411yescharacteristic
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C23—612no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—4881no—
593Q8—4882no—
594Q8—4882no—
595Q8—2442no—
596Q8—2442no—
597Q8—2442no—
598D4—4884no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×D24411yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—1222no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22C2×#1451974711yescharacteristic
652C22#137×D6111yescharacteristic
653C22#137×D6111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—1222no—
665C4—4881no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4—2442no—
669C4—2441no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—9761no—
673C2—2442no—
674C2#2145505511yescharacteristic
675C2#2145517011yescharacteristic
676C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839672C22
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18333
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459222C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
3. #21456818C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
9. #21444330C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1506C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
97. C4×Dic122D4semidirect
132. C4⋊Q8×C61D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
138. C4×Q8×C61D4semidirect
341. #1506D61semidirect
393. C61#18333semidirect
410. C4⋊Q8D244semidirect
411. C4⋊Q8D244semidirect
443. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214568242
#214568182
#214515002
#214447942
#214447772
#214447602
#214447432
#214443302
#214441512
C61×#15062
#1833361