Finite Group Databasebeta

← #29654269

Subgroups — #29654269

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C212yesmaximal, complemented
3#21451506C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C212yesmaximal, complemented
5#21444778C212yesmaximal, complemented
6#21444761C212yesmaximal, complemented
7#21444744C212yesmaximal
8#21444332C212yesmaximal, complemented
9C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840393—21no—
11#16840393C2212yes—
12#16840390—22no—
13#16840390—22no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17#16840319C2212yes—
18#16840315—24no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519736—21no—
21#16840156—22no—
22#16840122—22no—
23#16839985—24no—
24#16839920C2214yes—
25#16839915C2214yes—
26#16839682C2211yescharacteristic
27#16839679C2211yescharacteristic
28#16839674C2211yescharacteristic
29#16839671C2211yescharacteristic
30#16839662—21no—
31#16839653—21no—
32#16839652—21no—
33#16839641—21no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C22×Dic122C2311yescharacteristic
42C22×D244C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C2×Dic244—24no—
45C2×#11758190—24no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777D412yescomplemented
49#14519777D412yescomplemented
50#14519776—24no—
51#14519776—24no—
52#14519769—22no—
53#14519769—22no—
54#14519768—24no—
55#14519768—24no—
56#14519765—22no—
57#14519765—22no—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756C2314yes—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122D414yescomplemented
70#14519736—22no—
71#14519736—22no—
72#14519736—22no—
73#14519736—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519702—24no—
87#14519699—24no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684C2311yescharacteristic
92#14519684C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D411yescharacteristic
94#117×C61—22no—
95#117×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C42×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103C22⋊C8×C61C2314yes—
104#97×C61—22no—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C23×D61—21no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—81no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—81no—
132C2×Dic122C2×D414yes—
133C2×C8×C61—24no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61—21no—
140C42×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D412yes—
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—81no—
145#11758198—42no—
146#11758198—41no—
147#11758198—42no—
148#11758198—41no—
149#11758198—42no—
150#11758198—81no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61C2×D414yes—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—81no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—42no—
167Dic244—84no—
168#11758190—84no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#13712yes—
174C23×C61C22×D411yescharacteristic
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12012yes—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#13712yes—
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61—82no—
213D244—44no—
214Dic122—44no—
215Dic122—44no—
216Dic122—82no—
217Dic122—82no—
218Dic122—82no—
219C8×C61—44no—
220#18333—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61C2×#13711yescharacteristic
230C22×C61C2×#13711yescharacteristic
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245Dic61—42no—
246Dic61—44no—
247Dic61—44no—
248Dic61—81no—
249Dic61—81no—
250#3458—611no—
251#3215—612no—
252#2610—611no—
253#1605—612no—
254#1602—612no—
255#1599—612no—
256#1596—612no—
257#1506—612no—
258#1464D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—42no—
262C2×C61#300411yescharacteristic
263C2×C61#301811yescharacteristic
264C2×C61#302711yescharacteristic
265D61—161no—
266#544—612no—
267#544—1222no—
268#544—1222no—
269#544—1221no—
270#543—612no—
271#543—1221no—
272#533—612no—
273#533—1224no—
274#533—1221no—
275C2×#124—611no—
276C2×#117—1221no—
277C2×#117C2×D6111yescharacteristic
278#497—1222no—
279#489—1222no—
280#464—1224no—
281#451—614no—
282#450—614no—
283#432C2×D6112yes—
284#395—611no—
285#394—611no—
286#393—611no—
287#392—611no—
288#390—1221no—
289#388—1221no—
290#388—1221no—
291#386—1221no—
292#376—611no—
293#328—614no—
294#328—614no—
295#324C2×D6112yes—
296#323C2×D6112yes—
297C61#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—611no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—1221no—
301C23×C4D24411yescharacteristic
302C2×Q16—1224no—
303C2×SD16—1224no—
304C4⋊Q8—612no—
305C4⋊Q8—612no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8—1221no—
308C4⋊Q8—1224no—
309C4⋊Q8—1224no—
310#125—1222no—
311#125—1224no—
312#125—1224no—
313#125—1222no—
314#124—1222no—
315#124—1222no—
316C22⋊Q8—614no—
317C22⋊Q8—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C4×Q8—614no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333#117—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
348C2×C42—1222no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42D24411yescharacteristic
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#103—1224no—
354#102—1224no—
355C22⋊C8C22×D6114yes—
356#97—22no—
357#95—611no—
358#95—611no—
359#95—1221no—
360#95—1221no—
361#95—1221no—
362C24—1221no—
363C24C2×D24411yescharacteristic
364C2×Q8—614no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—4881no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—4881no—
372C2×D4—4881no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4C2×D24411yescharacteristic
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390Q16—4884no—
391SD16—4884no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—614no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—4881no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—4881no—
413C22⋊C4—4881no—
414C22⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2441no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2442no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1224no—
422C42—1224no—
423C42—2442no—
424C42D4×D6112yes—
425C42D4×D6112yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2441no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23#1451981012yes—
438C23C22×D24411yescharacteristic
439Q8—4882no—
440Q8—4882no—
441Q8—4882no—
442Q8—2444no—
443Q8—2444no—
444D4—4884no—
445D4—2444no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1224no—
460C2×C4—1224no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451974712yes—
474C2×C4#1451981012yes—
475C2×C4C2×D4×D6112yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22C2×#1451974711yescharacteristic
492C22C2×#1451981011yescharacteristic
493C22C2×#1451981011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4—2444no—
505C4—2444no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—9761no—
510C2#2145505611yescharacteristic
511C2#2145517211yescharacteristic
512C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839671C22
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18333
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459224C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444761C2semidirect
8. #21444332C2semidirect
9. C61×#1464C2semidirect
48. #14519777D4semidirect
49. #14519777D4semidirect
69. C4×Dic122D4semidirect
258. #1464D61semidirect
297. C61#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214568242
#214515062
#214447952
#214447782
#214447612
#214447442
#214443322
C61×#14642
#1833361