Finite Group Databasebeta

← #29654271

Subgroups — #29654271

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444796C212yesmaximal, complemented
5#21444779C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840121—21no—
28#16839981—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839913C2212yes—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839681C2211yescharacteristic
33#16839676C2211yescharacteristic
34#16839673C2211yescharacteristic
35#16839670C2211yescharacteristic
36#16839662—21no—
37#16839656—21no—
38#16839650—21no—
39#16839638—21no—
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#496—21no—
50C61×#489—21no—
51C61×#463—22no—
52C61×#448C2212yes—
53C61×#447C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D412yescomplemented
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519736—22no—
97#14519736—21no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C4⋊#92418—21no—
115#14519701—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519688—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—22no—
128C2×D8×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#127×C61D411yescharacteristic, complemented
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—81no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186SD16×C61—82no—
187D8×C61—82no—
188C2×C8×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—81no—
209#11758202—82no—
210#11758200—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—81no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—81no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—42no—
239C2×#92418—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—81no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—44no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—84no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61—82no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18334—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61#57511yescharacteristic
320C22×C61#57511yescharacteristic
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341#3455—611no—
342#3215—611no—
343#3213D6111yescharacteristic, complemented
344#2610—611no—
345#1606—612no—
346#1603—612no—
347#1600—612no—
348#1597—612no—
349#1506—611no—
350#1505—611no—
351#1464—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61—161no—
356C2×C61#300511yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358C2×C61#302711yescharacteristic
359D61—81no—
360#542—1221no—
361#542—1221no—
362#541—1221no—
363#540—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#538—612no—
367#538—1221no—
368#533—611no—
369#532C2×D6111yescharacteristic
370#529—1222no—
371#529—1222no—
372C2×#124C2×D6111yescharacteristic
373#525—1221no—
374C4×#41—1221no—
375C2×#117—611no—
376#497—1221no—
377#496—21no—
378#489—21no—
379#489—1221no—
380#464—1222no—
381#463—22no—
382#451—612no—
383#450—612no—
384#448C2×D6112yes—
385#447C2×D6112yes—
386#432—611no—
387#432C2×D6111yescharacteristic
388#395—611no—
389#394—611no—
390#393—611no—
391#392—611no—
392#390—1221no—
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#386—1221no—
396#376—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#324—612no—
402#323—612no—
403C61#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4—1221no—
407C22×D4C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—22no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—21no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121C22×D6112yes—
448#120—1222no—
449C4×Q8—612no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1222no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1221no—
484#103—22no—
485#103—1222no—
486#102—22no—
487#102—1222no—
488C22⋊C8—612no—
489C22⋊C8C22×D6112yes—
490#97—21no—
491#97—1221no—
492#95—611no—
493#95—611no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497C24—21no—
498C24—611no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535Q16—4882no—
536SD16—82no—
537SD16—4882no—
538D8—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1222no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—4881no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—4881no—
576C22⋊C4—4881no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1222no—
584C42—2442no—
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—4881no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4884no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4#1451974511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—4881no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22C2×#1451974511yescharacteristic
672C22#1684055811yescharacteristic
673C22#1684055811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—4881no—
683C4—2442no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—4881no—
694C2#2145505811yescharacteristic
695C2#2145516511yescharacteristic
696C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3213C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3213D61
hypocenterC61#18334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21456822C2semidirect
3. #21451508C2semidirect
4. #21444796C2semidirect
5. #21444779C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444332C2semidirect
9. #21444327C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#3213C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
89. C4×Dic122D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
130. #127×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
343. #3213D61semidirect
403. C61#18334semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
416. #127C22⋊D61semidirect
460. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214568222
#214515082
#214447962
#214447792
#214447622
#214447452
#214443322
#214443272
#214441512
C61×#32132
#1833461