Finite Group Databasebeta

← #29654275

Subgroups — #29654275

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444799C212yesmaximal, complemented
5#21444782C212yesmaximal, complemented
6#21444765C212yesmaximal, complemented
7#21444748C212yesmaximal, complemented
8#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519765C2211yescharacteristic
13#16840154—21no—
14#16840149—21no—
15#16840124—21no—
16#16840124—21no—
17#16839984—22no—
18#16839977—22no—
19#16839917C2212yes—
20#16839912C2212yes—
21#16839900C2212yes—
22#16839895C2212yes—
23#16839819C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839682C2211yescharacteristic
26#16839679C2211yescharacteristic
27#16839674C2211yescharacteristic
28#16839671C2211yescharacteristic
29#16839662—21no—
30#16839653—21no—
31#16839652—21no—
32#16839641—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839488C2212yes—
39#16839486C2212yes—
40C61×#542—21no—
41C61×#542—21no—
42C61×#541—21no—
43C61×#540—21no—
44C61×#539—21no—
45C61×#539C2212yes—
46C61×#538—21no—
47C61×#538C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#529—22no—
51C61×#529—22no—
52C61×#525—21no—
53C4×#41×C61—21no—
54C2×#117×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519700—22no—
77#14519700—22no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80C22⋊#92418C2312yes—
81C22⋊#92418C2312yes—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84#14519684—21no—
85#14519684—21no—
86#14519684—21no—
87#14519684C2311yescharacteristic
88#14519684C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61—21no—
90C23×C4×C61D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
94#127×C61D411yescharacteristic, complemented
95#126×C61—22no—
96#126×C61—22no—
97#126×C61—22no—
98#126×C61—22no—
99#125×C61—22no—
100#125×C61—22no—
101#125×C61—21no—
102#124×C61—22no—
103#124×C61—22no—
104#124×C61—21no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107#123×C61—22no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61C2312yes—
116#121×C61—22no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61C2312yes—
122#120×C61—22no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61D412yescomplemented
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—22no—
132C4×D4×C61—22no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D412yescomplemented
135#117×C61—22no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61—22no—
146C2×C42×C61D411yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61—41no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—42no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—81no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—81no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61—22no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—22no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—81no—
225#11758202—82no—
226#11758201—82no—
227#11758200—82no—
228#11758199—82no—
229#11758198—42no—
230#11758198—42no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235#11758198—81no—
236#11758196—81no—
237C4×Dic61—42no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—81no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—82no—
263D4×C61—82no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—44no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—82no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—84no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—42no—
303#92418—42no—
304#92418—42no—
305#18334—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#57511yescharacteristic
318C22×C61#57511yescharacteristic
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340Dic61—81no—
341#3455D6111yescharacteristic, complemented
342#3215—611no—
343#3213—611no—
344#2610—611no—
345#1606—612no—
346#1603—612no—
347#1600—612no—
348#1597—612no—
349#1506—611no—
350#1505—611no—
351#1464—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#300511yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358C2×C61#302711yescharacteristic
359D61—161no—
360#542—21no—
361#542—21no—
362#541—21no—
363#540—21no—
364#539—21no—
365#539C2×D6112yes—
366#538—21no—
367#538C2×D6112yes—
368#533C2×D6111yescharacteristic
369#532C2×D6111yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372C2×#124—611no—
373#525—21no—
374C4×#41—21no—
375C2×#117C2×D6111yescharacteristic
376#497—1221no—
377#496—1221no—
378#489—1221no—
379#489—1221no—
380#464—1222no—
381#463—1222no—
382#451—612no—
383#450—612no—
384#448—612no—
385#447—612no—
386#432—611no—
387#432—611no—
388#395—611no—
389#394—611no—
390#393—611no—
391#392—611no—
392#390—1221no—
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#386—1221no—
396#376—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#324—612no—
402#323—612no—
403C61#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8C22×D6112yes—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121C22×D6112yes—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
478C2×C42—22no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8—1221no—
483C4⋊C8—1221no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488C22⋊C8—612no—
489C22⋊C8—612no—
490#97—1221no—
491#97—1221no—
492#95—611no—
493#95—611no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497C24—1221no—
498C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—4881no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535Q16—4882no—
536SD16—4882no—
537SD16—4882no—
538D8—4882no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—1222no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—4881no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—2442no—
585C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—4884no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974611yescharacteristic
647C2×C4#1451974611yescharacteristic
648C2×C4#1451974611yescharacteristic
649C2×C4#1451974611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
652C8—2442no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22C2×#1451974611yescharacteristic
672C22#1684056011yescharacteristic
673C22#1684056011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—4881no—
687C4—4881no—
688C4—2442no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—9761no—
694C2#2145506111yescharacteristic
695C2#2145516811yescharacteristic
696C2#2145522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3455C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3455D61
hypocenterC61#18334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456818C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21451506C2semidirect
4. #21444799C2semidirect
5. #21444782C2semidirect
6. #21444765C2semidirect
7. #21444748C2semidirect
8. #21444331C2semidirect
9. #21444327C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
11. C61×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C61D4semidirect
92. C4⋊Q8×C61D4semidirect
93. C4⋊Q8×C61D4semidirect
94. #127×C61D4semidirect
126. C4×Q8×C61D4semidirect
134. C4×D4×C61D4semidirect
341. #3455D61semidirect
403. C61#18334semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
416. #127C22⋊D61semidirect
452. C4×Q8C22⋊D61semidirect
460. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568182
#214568022
#214515062
#214447992
#214447822
#214447652
#214447482
#214443312
#214443272
#214441532
C61×#34552
#1833461