Finite Group Databasebeta

← #29654277

Subgroups — #29654277

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444800C212yesmaximal, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840269—21no—
25#41×Dic61—21no—
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840156—21no—
28#16840149—21no—
29#16840124—21no—
30#16840122—21no—
31#16839985—22no—
32#16839977—22no—
33#16839920C2212yes—
34#16839915C2212yes—
35#16839900C2212yes—
36#16839895C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839683C2211yescharacteristic
39#16839680C2211yescharacteristic
40#16839675C2211yescharacteristic
41#16839672C2211yescharacteristic
42#16839664—21no—
43#16839654—21no—
44#16839653—21no—
45#16839640—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D412yescomplemented
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519736—22no—
105#14519736—21no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108#14519734—21no—
109#14519734—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×#11758196D411yescharacteristic
112C2×#11758196C2311yescharacteristic
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198D411yescharacteristic
120C2×#11758198C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic61—22no—
122C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—22no—
125#14519700—22no—
126#14519699—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#127×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yescomplemented
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244—81no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—42no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758200—82no—
202#11758199—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—81no—
216#11758198—81no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—81no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C2×#92418—22no—
238Dic244—82no—
239#11758190—82no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254Q8×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—44no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—82no—
293C2×Dic61—82no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244—84no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18334—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C22×C61#57511yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341#3455—611no—
342#3215—611no—
343#3213—611no—
344#2610—611no—
345#1606—612no—
346#1603—612no—
347#1600—612no—
348#1597—612no—
349#1506—611no—
350#1505D6111yescharacteristic, complemented
351#1464—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#300511yescharacteristic
356C2×C61#301811yescharacteristic
357C2×C61#302711yescharacteristic
358D61—81no—
359D61—161no—
360#542—1221no—
361#542—1221no—
362#541—1221no—
363#540—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#538—612no—
367#538—1221no—
368#533—611no—
369#532C2×D6111yescharacteristic
370#529—1222no—
371#529—1222no—
372C2×#124—611no—
373#525—1221no—
374C4×#41—1221no—
375C2×#117—611no—
376#497—1221no—
377#496—1221no—
378#489—1221no—
379#489—1221no—
380#464—1222no—
381#463—1222no—
382#451—612no—
383#450—612no—
384#448—612no—
385#447—612no—
386#432—611no—
387#432C2×D6111yescharacteristic
388#395—611no—
389#394—611no—
390#393—611no—
391#392—611no—
392#390—1221no—
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#386—1221no—
396#376C2×D6111yescharacteristic
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327C2×D6112yes—
400#327C2×D6112yes—
401#324—612no—
402#323—612no—
403C61#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4—611no—
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
416#127D24411yescharacteristic, complemented
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424#124—21no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—21no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121C22×D6112yes—
448#120—1222no—
449C4×Q8—612no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4D24412yescomplemented
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—611no—
471C2×C22⋊C4—611no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—611no—
480C2×C42—1222no—
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1221no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488C22⋊C8—612no—
489C22⋊C8C22×D6112yes—
490#97—21no—
491#97—1221no—
492#95—21no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95C22×D6111yescharacteristic
496#95C22×D6111yescharacteristic
497C24—611no—
498C24—1221no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4881no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4C2×D24412yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535Q16—4882no—
536SD16—4882no—
537SD16—4882no—
538D8—4882no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1222no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—4881no—
557C4⋊C4C2×D24412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C42—42no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—1222no—
585C42C2×D24411yescharacteristic
586C42C2×D24411yescharacteristic
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—4881no—
605Q8—2442no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—4884no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×D24411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22C2×#1451974711yescharacteristic
672C22#1684055811yescharacteristic
673C22#1684055811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—9761no—
693C2—4881no—
694C2#2145506311yescharacteristic
695C2#2145517011yescharacteristic
696C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
3. #21456802C2semidirect
4. #21451500C2semidirect
5. #21444800C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444330C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1505C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
97. C4×Dic122D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. #127×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
350. #1505D61semidirect
403. C61#18334semidirect
415. C4⋊Q8D244semidirect
416. #127D244semidirect
460. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214568242
#214568022
#214515002
#214448002
#214447832
#214447662
#214447492
#214443302
#214441512
C61×#15052
#1833461