Finite Group Databasebeta

← #29654279

Subgroups — #29654279

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444801C212yesmaximal, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C4×#11758222—21no—
27#16840156—21no—
28#16840151—21no—
29#16840122—21no—
30#16840122—21no—
31#16839985—22no—
32#16839978—22no—
33#16839920C2212yes—
34#16839915C2212yes—
35#16839903C2212yes—
36#16839898C2212yes—
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839679C2211yescharacteristic
39#16839674C2211yescharacteristic
40#16839671C2211yescharacteristic
41#16839662—21no—
42#16839653—21no—
43#16839652—21no—
44#16839641—21no—
45#16839608C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#117×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#432C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519774D411yescharacteristic, complemented
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756C2312yes—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751C2312yes—
96#14519750—22no—
97#14519750—22no—
98#14519746—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D412yescomplemented
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244D412yescomplemented
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519736—21no—
112#14519734—22no—
113C2×#11758196—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×C4×Dic61—21no—
121C42×D61—22no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519684—21no—
127#14519684—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684C2311yescharacteristic
130#14519684C2311yescharacteristic
131C23×C4×C61D411yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#97×C61—21no—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—81no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—81no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218#11758198—81no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—81no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—42no—
236Dic244—82no—
237D488—82no—
238#11758190—82no—
239#11758190—82no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—84no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—42no—
294D244—81no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—42no—
304C8×C61—42no—
305#18334—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#57511yescharacteristic
315C22×C61#57511yescharacteristic
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340Dic61—81no—
341#3455—611no—
342#3215—611no—
343#3213—611no—
344#2610—611no—
345#1606—612no—
346#1603—612no—
347#1600—612no—
348#1597—612no—
349#1506—611no—
350#1505—611no—
351#1464D6111yescharacteristic, complemented
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#300511yescharacteristic
356C2×C61#301811yescharacteristic
357C2×C61#302711yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—161no—
360#542—1221no—
361#542—1221no—
362#541—1221no—
363#540—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#538—612no—
367#538—1221no—
368#533—611no—
369#532—611no—
370#529—1222no—
371#529—1222no—
372C2×#124—611no—
373#525—1221no—
374C4×#41—1221no—
375C2×#117C2×D6111yescharacteristic
376#497—1221no—
377#496—1221no—
378#489—1221no—
379#489—1221no—
380#464—1222no—
381#463—1222no—
382#451—612no—
383#450—612no—
384#448—612no—
385#447—612no—
386#432C2×D6111yescharacteristic
387#432C2×D6111yescharacteristic
388#395—611no—
389#394—611no—
390#393—611no—
391#392—611no—
392#390—1221no—
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#386—1221no—
396#376—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#324C2×D6112yes—
402#323C2×D6112yes—
403C61#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4D24411yescharacteristic
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416#127—611no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—612no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#120—1222no—
449C4×Q8—612no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1222no—
466#117—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
478C2×C42—1222no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42D24411yescharacteristic
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488C22⋊C8C22×D6112yes—
489C22⋊C8C22×D6112yes—
490#97—21no—
491#97—21no—
492#95—611no—
493#95—611no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497C24—1221no—
498C24C2×D24411yescharacteristic
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4881no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4C2×D24411yescharacteristic
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535Q16—4882no—
536SD16—4882no—
537SD16—4882no—
538D8—4882no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1222no—
582C42—1222no—
583C42—1222no—
584C42—2442no—
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1222no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C22×D24411yescharacteristic
603Q8—4881no—
604Q8—2442no—
605Q8—2442no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—4881no—
609D4—4884no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22C2×#1451974711yescharacteristic
672C22#1684056211yescharacteristic
673C22#1684056211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—4881no—
684C4—4881no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—9761no—
693C2—4882no—
694C2#2145506411yescharacteristic
695C2#2145517211yescharacteristic
696C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459209C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
3. #21456808C2semidirect
4. #21451506C2semidirect
5. #21444801C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444332C2semidirect
10. #21444328C2semidirect
11. C61×#1464C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
65. #14519777D4semidirect
66. #14519774D4semidirect
102. C4×Dic122D4semidirect
106. C4×D244D4semidirect
351. #1464D61semidirect
403. C61#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214568242
#214568082
#214515062
#214448012
#214447842
#214447672
#214447502
#214443322
#214443282
C61×#14642
#1833461