Finite Group Databasebeta

← #29654281

Subgroups — #29654281

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456835C212yesmaximal, complemented
3#21450760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444766C212yesmaximal, complemented
5#21444762C212yesmaximal, complemented
6#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
20#16840293C2212yes—
21#16840289—22no—
22#16840272—21no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519750—21no—
25C2×#14519749—21no—
26C2×D4×Dic61—21no—
27C2×#14519737C2211yescharacteristic
28#16840150—22no—
29#16840125—22no—
30#16839961—22no—
31#16839955—22no—
32#16839915C2212yescomplemented
33#16839913C2212yescomplemented
34#16839895C2212yes—
35#16839816C2212yescomplemented
36#16839672C2211yescharacteristic, complemented
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839670C2211yescharacteristic, complemented
39#16839662—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C23×Dic61—21no—
60C23×Dic61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758199—22no—
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519773—44no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768D412yescomplemented
72#14519767—22no—
73#14519764D412yescomplemented
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519750—44no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—44no—
91#14519748—21no—
92#14519746—22no—
93#14519745—22no—
94#14519742D412yescomplemented
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61D412yescomplemented
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519735—21no—
104#14519733—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519687—22no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×D8×C61—22no—
128#123×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131#120×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61—21no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—81no—
151C2×D4×C61—81no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—81no—
174C2×C22⋊D61—81no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—42no—
183C22×Dic61—82no—
184C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758224—82no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—81no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D412yes—
198D8×C61—82no—
199C2×C8×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—42no—
213#11758200—82no—
214#11758199—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—42no—
219#11758198—42no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—24no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—42no—
233C4×Dic61C2×D412yes—
234C4×Dic61C2×D412yes—
235C2×#92418—22no—
236#11758190—82no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61—81no—
252C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—81no—
273D4×C61—84no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—84no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—84no—
289C22⋊D61—84no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61—81no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12012yes—
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—84no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—81no—
315Dic122—42no—
316Dic122—81no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#18335—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—84no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C61#57511yescharacteristic
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357Dic61—22no—
358Dic61—21no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61#45312yes—
364#3459—611no—
365#3217—612no—
366#2541—611no—
367#1600—612no—
368#1600—612no—
369#1596—611no—
370#1596—611no—
371#1595—611no—
372#1595D6111yescharacteristic, complemented
373#1509—612no—
374#1466—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—82no—
379C2×C61—161no—
380C2×C61#300611yescharacteristic
381C2×C61C2×#45311yescharacteristic
382C2×C61#302711yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—161no—
385#543—611no—
386#539—1221no—
387#539—1222no—
388#538—612no—
389#538—1222no—
390#534—1221no—
391#534C2×D6111yescharacteristic
392C2×#127—611no—
393C2×#127—1221no—
394#529—612no—
395#529—1222no—
396#525—1222no—
397#525—1221no—
398C2×#121—1221no—
399C2×#121—1221no—
400C2×C4×D4—611no—
401C2×C4×D4—1221no—
402#496—1222no—
403#490—1222no—
404#460—1222no—
405#459—1222no—
406#450—612no—
407#450—612no—
408#447—612no—
409#447C2×D6112yes—
410#432—612no—
411#392—611no—
412#392—611no—
413#392—611no—
414#392C2×D6111yescharacteristic
415#390—1221no—
416C4×C4⋊C4—611no—
417#328—612no—
418#328—612no—
419#327—612no—
420#327C2×D6112yes—
421#323—611no—
422#323—612no—
423#323C2×D6111yescharacteristic
424C61#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1221no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4C22×D6111yescharacteristic
436C23×C4—611no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—1221no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—1222no—
443#127—1222no—
444#127—1222no—
445#127—2444no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#125—612no—
450#125—1222no—
451#124—612no—
452#124—1222no—
453#123—22no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—612no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465#121—21no—
466#121—1222no—
467#121—1221no—
468#121—1222no—
469#121—1222no—
470#121—2444no—
471#121—2444no—
472#121C22×D6112yes—
473#120—22no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476C4×Q8—612no—
477C4×D4—612no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—1222no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—611no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498C2×C42—611no—
499C2×C42—1221no—
500C2×C42—1221no—
501C4⋊C8—1222no—
502#102—22no—
503#102—1222no—
504#102—1222no—
505#102—1222no—
506C22⋊C8—612no—
507C22⋊C8C22×D6112yes—
508#97—1222no—
509#95—611no—
510#95C22×D6111yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—611no—
514C24—1221no—
515C24D4×D6111yescharacteristic
516#41—4882no—
517C2×Q8—612no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4D4×D6112yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—4882no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572SD16—4882no—
573SD16—4882no—
574D8—82no—
575D8—4882no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1222no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4D4×D6112yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—2442no—
604C22⋊C4—2442no—
605C22⋊C4—2442no—
606C42—612no—
607C42—612no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—2442no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—1221no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2441no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2441no—
638C23#1451980112yes—
639C23C2×D4×D6111yescharacteristic
640Q8—4881no—
641Q8—2442no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—4884no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—4884no—
654D4—4884no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—4884no—
658D4—2442no—
659D4—2442no—
660D4—2444no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—612no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6112yes—
691C8—42no—
692C8—2442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2442no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22#120×D6111yescharacteristic
724C22C2×#1451980111yescharacteristic
725C22#1684055811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—612no—
731C4—1221no—
732C4—1222no—
733C4—2442no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4—2442no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—9761no—
743C2—4881no—
744C2#2145506611yescharacteristic
745C2#453×D6111yescharacteristic
746C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18335
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459225C2semidirect
2. #21456835C2semidirect
3. #21450760C2semidirect
4. #21444766C2semidirect
5. #21444762C2semidirect
6. #21444744C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444737C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
19. C2×#14519773C22semidirect
32. #16839915C22semidirect
33. #16839913C22semidirect
35. #16839816C22semidirect
36. #16839672C22semidirect
38. #16839670C22semidirect
40. #16839613C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
71. #14519768D4semidirect
73. #14519764D4semidirect
94. #14519742D4semidirect
99. D4×Dic61D4semidirect
372. #1595D61semidirect
424. C61#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214568352
#214507602
#214447662
#214447622
#214447442
#214447412
#214447372
#214443412
#214441582
C61×#15952
#1833561