Finite Group Databasebeta

← #29654284

Subgroups — #29654284

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21444763C214yesmaximal, complemented
4#21444741C212yesmaximal, complemented
5#21444736C212yesmaximal, complemented
6#21444342C212yesmaximal, complemented
7#21444160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840388C2211yescharacteristic
10#16840359—21no—
11#16840354—22no—
12#16840350C2212yes—
13#16840345—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840321—21no—
16#16840296C2212yes—
17#16840292—22no—
18#16840273—21no—
19#16840271—22no—
20C2×C4×C22⋊D61—21no—
21#16840149—22no—
22#16840126—22no—
23#16839959—22no—
24#16839954—22no—
25#16839913C2214yescomplemented
26#16839896C2214yes—
27#16839819C2212yescomplemented
28#16839498C2214yescomplemented
29#16839495C2214yes—
30#16839486C2212yes—
31#16839486C2212yescomplemented
32C2×#127×C61—21no—
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#121×C61—21no—
35C2×#121×C61—21no—
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#392C2212yes—
38C61×#392C2212yescomplemented
39C61×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44C2×#11758200—24no—
45C2×#11758199—24no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769D412yescomplemented
50#14519767—22no—
51#14519765D412yescomplemented
52#14519763—22no—
53#14519762—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756C2312yes—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519746—22no—
73#14519745—22no—
74C4×Dic122D412yescomplemented
75C4×D244D412yescomplemented
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519736—21no—
82#14519734—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90C22⋊#92418C2314yes—
91#14519688—22no—
92C22×D4×C61—22no—
93C22×D4×C61—22no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61C2312yes—
98C23×C4×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61D411yescharacteristic
100#127×C61—22no—
101#127×C61—22no—
102#127×C61—44no—
103#121×C61—44no—
104#121×C61—44no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61C2312yes—
116C24×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—82no—
136C2×D4×C61—82no—
137C2×D4×C61—82no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—82no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—44no—
172C22⋊C4×C61—44no—
173C42×C61—42no—
174C42×C61C2×D412yes—
175C42×C61C2×D412yes—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758200—84no—
181#11758199—84no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C2×#92418—24no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—84no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—88no—
229D4×C61—88no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61#12012yes—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—81no—
261D244—42no—
262D244—81no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267#92418—44no—
268#18335—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—84no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—44no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61#45312yes—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305#3459—611no—
306#3217—612no—
307#2541D6111yescharacteristic, complemented
308#1600—614no—
309#1596—612no—
310#1595—612no—
311#1509—612no—
312#1466—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—162no—
318C2×C61#300611yescharacteristic
319C2×C61C2×#45311yescharacteristic
320C2×C61#302711yescharacteristic
321D61—82no—
322#543—611no—
323#539—1222no—
324#539—1221no—
325#538—612no—
326#538—1222no—
327#534—611no—
328#534—1221no—
329C2×#127—21no—
330C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#529—612no—
332#529—1222no—
333#525—1222no—
334#525—1221no—
335C2×#121—21no—
336C2×#121—21no—
337C2×C4×D4—1221no—
338C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
339#496—1222no—
340#490—1222no—
341#460—1222no—
342#459—1222no—
343#450—614no—
344#447—614no—
345#432—612no—
346#392C2×D6112yes—
347#392C2×D6112yescomplemented
348#390—21no—
349C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#328—614no—
351#327—614no—
352#323—612no—
353#323—612no—
354C61#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
362C22×D4C22×D6112yes—
363C23×C4—1221no—
364C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×SD16—1224no—
367C2×D8—1224no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#125—612no—
375#125—1222no—
376#124—612no—
377#124—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401C4×Q8—612no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—1222no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427C22⋊C8—614no—
428#97—1222no—
429#95C22×D6112yes—
430C24—22no—
431C24—1221no—
432C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434#41—4882no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—4882no—
476C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—4884no—
482D8—4884no—
483C2×C8—1224no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C42—42no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42D4×D6112yes—
514C42D4×D6112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1222no—
532C23—4881no—
533C23—4881no—
534C23—2442no—
535C23#1451980312yes—
536C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
537Q8—4881no—
538Q8—2442no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4#1451974512yes—
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6112yes—
581C8—2444no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—4884no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22C2×#1451974511yescharacteristic
606C22C2×#1451980311yescharacteristic
607C22#1684056011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4#1683992912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—4882no—
624C2#2145506911yescharacteristic
625C2C2×#1683992911yescharacteristic
626C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2541C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2541D61
hypocenterC61#18335
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21444763C2semidirect
4. #21444741C2semidirect
5. #21444736C2semidirect
6. #21444342C2semidirect
7. #21444160C2semidirect
8. C61×#2541C2semidirect
25. #16839913C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
28. #16839498C22semidirect
31. #16839486C22semidirect
33. C2×#127×C61C22semidirect
38. C61×#392C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
49. #14519769D4semidirect
51. #14519765D4semidirect
74. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
307. #2541D61semidirect
330. C2×#127C2×D61semidirect
347. #392C2×D61semidirect
349. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
354. C61#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214568372
#214447632
#214447412
#214447362
#214443422
#214441602
C61×#25412
#1833561