Finite Group Databasebeta

← #29654288

Subgroups — #29654288

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3#21450765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444767C214yesmaximal, complemented
5#21444744C212yesmaximal, complemented
6#21444739C212yesmaximal, complemented
7#21444345C212yesmaximal, complemented
8C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840388C2211yescharacteristic
10#16840359—21no—
11#16840354—22no—
12#16840350C2212yes—
13#16840345—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840321—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519773—21no—
18#16840296C2212yes—
19#16840292—22no—
20#16840273—21no—
21#16840271—22no—
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519751—21no—
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840151—22no—
26#16840127—22no—
27#16839963—22no—
28#16839958—22no—
29#16839915C2214yescomplemented
30#16839898C2214yes—
31#16839671C2212yes—
32#16839671C2212yescomplemented
33#16839663—21no—
34C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#323C2212yes—
40C61×#323C2212yescomplemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2312yes—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×D488—24no—
51#14519774—22no—
52#14519774—22no—
53#14519773—44no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769D412yescomplemented
58#14519767—22no—
59#14519765D412yescomplemented
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—44no—
76#14519751—44no—
77#14519751C2312yes—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519746—22no—
83#14519745—22no—
84C4×Dic122D412yescomplemented
85C4×D244D412yescomplemented
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519734—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519699—24no—
102#14519699—24no—
103#14519684C2312yes—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—22no—
114C22⋊C8×C61C2314yes—
115#97×C61—22no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—41no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—82no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×C8×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—44no—
184#11758198—44no—
185C4⋊Dic61—24no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—42no—
199D488—84no—
200#11758190—84no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223D4×C61—44no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61#12012yes—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—88no—
246C22⋊D61—88no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256D244—42no—
257D244—44no—
258D244—44no—
259D244—84no—
260D244—82no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—44no—
268#18335—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61#45312yes—
301Dic61—44no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305#3459—611no—
306#3217—612no—
307#2541—611no—
308#1600—614no—
309#1596—612no—
310#1595—612no—
311#1509—612no—
312#1466D6111yescharacteristic, complemented
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#300611yescharacteristic
318C2×C61C2×#45311yescharacteristic
319C2×C61#302711yescharacteristic
320D61—82no—
321D61—162no—
322#543—611no—
323#539—1222no—
324#539—1221no—
325#538—612no—
326#538—1222no—
327#534—611no—
328#534—1221no—
329C2×#127—611no—
330C2×#127—1221no—
331#529—612no—
332#529—1222no—
333#525—1222no—
334#525—1221no—
335C2×#121—1221no—
336C2×#121—1221no—
337C2×C4×D4—1221no—
338C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
339#496—1222no—
340#490—1222no—
341#460—1222no—
342#459—1222no—
343#450—614no—
344#447—614no—
345#432C2×D6112yescomplemented
346#392—612no—
347#392—612no—
348#390—1221no—
349C4×C4⋊C4—611no—
350#328—614no—
351#327—614no—
352#323C2×D6112yes—
353#323C2×D6112yescomplemented
354C61#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×D4—612no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4D24411yescharacteristic
363C23×C4—1221no—
364C23×C4D24411yescharacteristic
365C23×C4D24411yescharacteristic
366C2×SD16—1224no—
367C2×D8—1224no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127—2444no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#125—612no—
375#125—1222no—
376#124—612no—
377#124—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—2444no—
397#121—2444no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401C4×Q8—612no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427C22⋊C8C22×D6114yes—
428#97—22no—
429#95—612no—
430C24—1221no—
431C24—1222no—
432C24C2×D24411yescharacteristic
433C24C2×D24411yescharacteristic
434#41—4882no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—4882no—
448C2×D4—4882no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—4882no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—4884no—
482D8—4884no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—2444no—
509C22⋊C4—2444no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—2442no—
513C42D4×D6112yes—
514C42D4×D6112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1222no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23#1451980512yes—
536C23C22×D24411yescharacteristic
537Q8—4881no—
538Q8—2442no—
539D4—44no—
540D4—4882no—
541D4—4884no—
542D4—4881no—
543D4—4888no—
544D4—4888no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4881no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4#1451974712yes—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6112yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4882no—
595C22—4882no—
596C22—4882no—
597C22—4882no—
598C22—4884no—
599C22—4882no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22C2×#1451974711yescharacteristic
606C22C2×#1451980511yescharacteristic
607C22#1684056211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2444no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4#1683993212yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—9762no—
623C2—4882no—
624C2#2145507311yescharacteristic
625C2C2×#1683993211yescharacteristic
626C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18335
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21450765C2semidirect
4. #21444767C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444345C2semidirect
8. C61×#1466C2semidirect
16. C2×#14519774C22semidirect
29. #16839915C22semidirect
32. #16839671C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
57. #14519769D4semidirect
59. #14519765D4semidirect
84. C4×Dic122D4semidirect
85. C4×D244D4semidirect
312. #1466D61semidirect
345. #432C2×D61semidirect
353. #323C2×D61semidirect
354. C61#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214568392
#214507652
#214447672
#214447442
#214447392
#214443452
C61×#14662
#1833561