Finite Group Databasebeta

← #29654289

Subgroups — #29654289

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21456844C212yesmaximal, complemented
3#21450987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444800C212yesmaximal, complemented
5#21444796C212yesmaximal, complemented
6#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
19#16840293C2212yes—
20#16840289—22no—
21#16840272—21no—
22#16840268—22no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840153—22no—
26#16840129—22no—
27#16839971—22no—
28#16839965—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839918C2212yescomplemented
31#16839900C2212yes—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839675C2211yescharacteristic, complemented
34#16839674C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic, complemented
36#16839662—21no—
37#16839626—21no—
38#16839621—21no—
39#16839620—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519772—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519768D412yes—
66#14519767—22no—
67#14519764D412yes—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519746—22no—
85#14519745—22no—
86#14519742D412yes—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—21no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C2×SD16×C61—22no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—82no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758224—82no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176SD16×C61—82no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—81no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—81no—
191#11758202—82no—
192#11758200—82no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—81no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—22no—
217Dic244—82no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—81no—
226C23×C61#13712yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—82no—
274C2×Dic61#12012yes—
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277C4×D61—42no—
278C4×D61—81no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—81no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18336—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—84no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C2×#13711yescharacteristic
299C22×C61#57511yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317Dic61#45512yes—
318#3459—611no—
319#3218—612no—
320#2563—611no—
321#1606—612no—
322#1606—612no—
323#1602—611no—
324#1602—611no—
325#1601—611no—
326#1601D6111yescharacteristic, complemented
327#1509—612no—
328#1466—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#300711yescharacteristic
334C2×C61C2×#45511yescharacteristic
335C2×C61#302711yescharacteristic
336D61—81no—
337#543—611no—
338#539—1221no—
339#539—1222no—
340#538—612no—
341#538—1222no—
342#534—1221no—
343#534C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—612no—
346#529—1222no—
347#525—1222no—
348#525—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—1221no—
351#497—1222no—
352#491—1222no—
353#462—1222no—
354#461—1222no—
355#451—612no—
356#451—612no—
357#448—612no—
358#448C2×D6112yes—
359#432—612no—
360#393—611no—
361#393—611no—
362#393—611no—
363#393C2×D6111yescharacteristic
364#390—1221no—
365#382—1221no—
366#380—1221no—
367#380—1221no—
368C4×C4⋊C4—611no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#327—612no—
372#327C2×D6112yes—
373#323—611no—
374#323—612no—
375#323C2×D6111yescharacteristic
376C61#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—611no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×Q16—1222no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—612no—
395#125—1222no—
396#124—612no—
397#124—1222no—
398#123—22no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—21no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121C22×D6112yes—
416#120—22no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—612no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42—1221no—
446C4⋊C8—1222no—
447#103—22no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#103—1222no—
451C22⋊C8—612no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#97—1222no—
454#95—21no—
455#95—611no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95C22×D6111yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—611no—
462C24D4×D6111yescharacteristic
463#41—4882no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—4881no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4D4×D6112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—4882no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4—2442no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—4882no—
503Q16—4882no—
504SD16—82no—
505SD16—4882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4D4×D6112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—4881no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—4881no—
539C42—612no—
540C42—612no—
541C42—1222no—
542C42—1222no—
543C42—2442no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23#1451980612yes—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—4881no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564Q8—2442no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2444no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6112yes—
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—4881no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#120×D6111yescharacteristic
628C22C2×#1451980611yescharacteristic
629C22#1684055811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—612no—
636C4—1221no—
637C4—1222no—
638C4—4881no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4881no—
648C2#2145507411yescharacteristic
649C2#455×D6111yescharacteristic
650C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18336
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456844C2semidirect
3. #21450987C2semidirect
4. #21444800C2semidirect
5. #21444796C2semidirect
6. #21444778C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444771C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1601C2semidirect
18. C2×#14519775C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
30. #16839918C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839675C22semidirect
35. #16839673C22semidirect
40. #16839613C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
326. #1601D61semidirect
376. C61#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214568442
#214509872
#214448002
#214447962
#214447782
#214447752
#214447712
#214443412
#214441582
C61×#16012
#1833661