Finite Group Databasebeta

← #29654292

Subgroups — #29654292

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C212yesmaximal, complemented
3#21444797C214yesmaximal, complemented
4#21444775C212yesmaximal, complemented
5#21444770C212yesmaximal, complemented
6#21444342C212yesmaximal, complemented
7#21444160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840388C2211yescharacteristic
10#16840359—21no—
11#16840354—22no—
12#16840350C2212yes—
13#16840345—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840321—21no—
16#16840296C2212yes—
17#16840292—22no—
18#16840273—21no—
19#16840271—22no—
20C2×C4×C22⋊D61—21no—
21#16840154—22no—
22#16840130—22no—
23#16839969—22no—
24#16839964—22no—
25#16839918C2214yescomplemented
26#16839901C2214yes—
27#16839819C2212yescomplemented
28#16839498C2214yescomplemented
29#16839495C2214yes—
30#16839486C2212yes—
31#16839486C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
34C61×#393C2212yes—
35C61×#393C2212yescomplemented
36C61×#390—21no—
37C61×#382—21no—
38C61×#380—21no—
39C61×#380—21no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44C2×#11758202—24no—
45C2×#11758201—24no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769D412yes—
50#14519767—22no—
51#14519765D412yes—
52#14519763—22no—
53#14519762—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756C2312yes—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519746—22no—
73#14519745—22no—
74C4×Dic122D412yes—
75C4×D244D412yes—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519736—21no—
82#14519734—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519701—24no—
89#14519701—24no—
90C22⋊#92418C2314yes—
91#14519688—22no—
92C22×Q8×C61C2312yes—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61—22no—
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—22no—
105C2×C22⋊C4×C61—22no—
106C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#95×C61—22no—
111#95×C61—22no—
112#95×C61C2312yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C23×D61—21no—
116C2×Q8×C61—24no—
117C2×Q8×C61—82no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—82no—
159C22⋊C4×C61—82no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—84no—
168#11758201—84no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C2×#92418—24no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#13712yes—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203Q8×C61—44no—
204Q8×C61—44no—
205D4×C61—44no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—42no—
244Dic122—81no—
245#92418—44no—
246#18336—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#13711yescharacteristic
261C22×C61#57511yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—84no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45512yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277#3459—611no—
278#3218—612no—
279#2563D6111yescharacteristic, complemented
280#1606—614no—
281#1602—612no—
282#1601—612no—
283#1509—612no—
284#1466—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#300711yescharacteristic
290C2×C61C2×#45511yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—82no—
293#543—611no—
294#539—1222no—
295#539—1221no—
296#538—612no—
297#538—1222no—
298#534—611no—
299#534—1221no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#529—612no—
302#529—1222no—
303#525—1222no—
304#525—1221no—
305C2×C4×D4—1221no—
306C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
307#497—1222no—
308#491—1222no—
309#462—1222no—
310#461—1222no—
311#451—614no—
312#448—614no—
313#432—612no—
314#393C2×D6112yes—
315#393C2×D6112yescomplemented
316#390—21no—
317#382—21no—
318#380—21no—
319#380—21no—
320C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
321#328—614no—
322#327—614no—
323#323—612no—
324#323—612no—
325C61#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C22×Q8C22×D6112yes—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
330C23×C4—1221no—
331C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
333C2×Q16—1224no—
334C2×SD16—1224no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#125—612no—
341#125—1222no—
342#124—612no—
343#124—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—612no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356#121—612no—
357#121—1222no—
358#121—1221no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#120—1222no—
363#120—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—612no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—612no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374#117—1221no—
375#117—1222no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8—1222no—
391#103—1224no—
392#103—1224no—
393C22⋊C8—614no—
394#97—1222no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D6112yes—
398C24—1221no—
399C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401#41—4882no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—4882no—
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C23×D6111yescharacteristic
436Q16—4884no—
437SD16—4884no—
438C2×C8—1224no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C42—42no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42D4×D6112yes—
472C42D4×D6112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—1222no—
483C23—4881no—
484C23—4881no—
485C23—2442no—
486C23#1451980812yes—
487C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—4881no—
491Q8—2442no—
492D4—44no—
493D4—4881no—
494D4—4882no—
495D4—4882no—
496D4—2442no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4#1451974512yes—
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6112yes—
530C8—2444no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4884no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22C2×#1451980811yescharacteristic
549C22#1684056011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683993912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—4882no—
566C2#2145507711yescharacteristic
567C2C2×#1683993911yescharacteristic
568C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2563C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#2563D61
hypocenterC61#18336
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21444797C2semidirect
4. #21444775C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444342C2semidirect
7. #21444160C2semidirect
8. C61×#2563C2semidirect
25. #16839918C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
28. #16839498C22semidirect
31. #16839486C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
35. C61×#393C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
279. #2563D61semidirect
300. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
315. #393C2×D61semidirect
320. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
325. C61#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214568462
#214447972
#214447752
#214447702
#214443422
#214441602
C61×#25632
#1833661