Finite Group Databasebeta

← #29654299

Subgroups — #29654299

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456835C212yesmaximal, complemented
3#21450817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444749C212yesmaximal, complemented
8#21444745C212yesmaximal, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—21no—
16#16840357C2212yes—
17#16840333—21no—
18#16840314—22no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840293—21no—
22#16840293C2212yes—
23C2×#14519763—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840150—22no—
27#16840125—22no—
28#16839961—22no—
29#16839955—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839895C2212yes—
33#16839816C2212yes—
34#16839680C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839662—21no—
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519773—22no—
61#14519773—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768D412yes—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519764—22no—
72#14519764—21no—
73#14519764D412yes—
74#14519763—44no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—21no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742D412yes—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61D412yes—
97#14519736—22no—
98#14519736—21no—
99#14519733—22no—
100#14519733—22no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519706—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519687—22no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×D8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C2×D244—22no—
166C2×D244—81no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172D8×C61—82no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—42no—
180C22⋊C4×C61—81no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—42no—
189C22⋊Dic61—81no—
190#11758200—82no—
191#11758199—82no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195#11758198—81no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—42no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—42no—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C2×#92418—22no—
222#11758190—82no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C22⋊D61—84no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278C2×Dic61#12012yes—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280D244—42no—
281D244—42no—
282Dic122—44no—
283Dic122—42no—
284Dic122—81no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#18337—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—22no—
316Dic61—21no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61#45412yes—
323#3461—611no—
324#3217—612no—
325#2548—611no—
326#1599—611no—
327#1599—611no—
328#1598—611no—
329#1598D6111yescharacteristic, complemented
330#1597—612no—
331#1597—612no—
332#1509—612no—
333#1467—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61—161no—
338C2×C61#300611yescharacteristic
339C2×C61C2×#45411yescharacteristic
340C2×C61#302711yescharacteristic
341D61—161no—
342#544—611no—
343#542—1222no—
344#541—1222no—
345#539—612no—
346#539—1221no—
347#537C2×D6111yescharacteristic
348#536—1221no—
349#533—1222no—
350C2×#127—611no—
351#529—612no—
352#529—1221no—
353#529—1222no—
354C2×#124—1221no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8—611no—
357#496—1222no—
358#490—1222no—
359#460—1222no—
360#459—1222no—
361#450—612no—
362#450—612no—
363#447—612no—
364#447C2×D6112yes—
365#432—612no—
366#394—611no—
367#394—611no—
368#394—611no—
369#394C2×D6111yescharacteristic
370#390—1221no—
371#390—1221no—
372#390—1221no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328—612no—
376#327—612no—
377#327C2×D6112yes—
378#324—611no—
379#324—612no—
380#324C2×D6111yescharacteristic
381C61#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—611no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1222no—
392C4⋊Q8—1222no—
393C4⋊Q8—1222no—
394#127—1222no—
395#127—1222no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—612no—
401#125—1222no—
402#125—1221no—
403#125—1222no—
404#125—1222no—
405#124—612no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—2444no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—612no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D6112yes—
423C4×Q8—612no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1222no—
455C2×C42—1221no—
456C4⋊C8—1222no—
457#102—22no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#97—1222no—
464#95—611no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1221no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503SD16—4882no—
504SD16—4882no—
505D8—82no—
506D8—4882no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4D4×D6112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—4881no—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—2442no—
542C22⋊C4—2442no—
543C22⋊C4—2442no—
544C42—612no—
545C42—612no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—2442no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—4881no—
572Q8—2444no—
573Q8—2442no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4884no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4#1451980112yes—
615C2×C4C2×D4×D6112yes—
616C8—42no—
617C8—2442no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22#120×D6111yescharacteristic
638C22C2×#1451980111yescharacteristic
639C22#1684055811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—612no—
646C4—1221no—
647C4—1222no—
648C4—4881no—
649C4—2442no—
650C4—2441no—
651C4—2442no—
652C4—2441no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—9761no—
658C2#2145506611yescharacteristic
659C2#454×D6111yescharacteristic
660C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459247C2semidirect
2. #21456835C2semidirect
3. #21450817C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444758C2semidirect
6. #21444754C2semidirect
7. #21444749C2semidirect
8. #21444745C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
329. #1598D61semidirect
381. C61#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214568352
#214508172
#214447612
#214447582
#214447542
#214447492
#214447452
#214443412
#214441612
C61×#15982
#1833761