Finite Group Databasebeta

← #29654300

Subgroups — #29654300

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21444758C212yesmaximal, complemented
4#21444753C212yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444342C212yesmaximal, complemented
7#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840384—22no—
11#16840370—22no—
12#16840359—21no—
13#16840359C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840336—21no—
16#16840316—22no—
17#16840299—22no—
18#16840296—21no—
19#16840296C2212yes—
20C4×#11758222—21no—
21#16840149—22no—
22#16840126—22no—
23#16839959—22no—
24#16839954—22no—
25#16839913C2214yes—
26#16839896C2214yes—
27#16839819C2212yes—
28#16839498C2214yes—
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yes—
31#16839488C2212yes—
32C2×#127×C61C2211yescharacteristic
33C2×#124×C61—21no—
34C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#394C2212yes—
36C61×#394C2212yes—
37C61×#390—21no—
38C61×#390—21no—
39C61×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758200—24no—
43C2×#11758199—24no—
44#14519776—22no—
45#14519775—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519771—22no—
50#14519769—21no—
51#14519769D412yes—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519766—22no—
56#14519765—21no—
57#14519765D412yes—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519760—22no—
61#14519760—22no—
62#14519757—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751C2312yes—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519734—22no—
84#14519734—22no—
85#14519734—22no—
86C42×D61—22no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90C22⋊#92418C2314yes—
91#14519688—22no—
92C22×Q8×C61D411yescharacteristic
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96#127×C61—22no—
97#127×C61—22no—
98#124×C61—44no—
99C4×Q8×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61—22no—
106C2×C22⋊C4×C61—22no—
107C2×C22⋊C4×C61—22no—
108C2×C22⋊C4×C61—22no—
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#95×C61C2312yes—
114C24×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×D4×C61—24no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—82no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—42no—
151C22⋊C4×C61—44no—
152C22⋊C4×C61—44no—
153C22⋊C4×C61—82no—
154C22⋊C4×C61—82no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—42no—
160C42×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D412yes—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758200—84no—
164#11758199—84no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C2×#92418—24no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—44no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—84no—
204D4×C61—82no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—81no—
241#92418—44no—
242#18337—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C61#57511yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—82no—
266C4×C61#45412yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270#3461—611no—
271#3217—612no—
272#2548D6111yescharacteristic, complemented
273#1599—612no—
274#1598—612no—
275#1597—614no—
276#1509—612no—
277#1467—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61#300611yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283C2×C61#302711yescharacteristic
284D61—82no—
285#544—611no—
286#542—1222no—
287#541—1222no—
288#539—612no—
289#539—1221no—
290#537—611no—
291#536—1221no—
292#533—1222no—
293C2×#127C2×D6111yescharacteristic
294#529—612no—
295#529—1222no—
296#529—1221no—
297C2×#124—21no—
298C4×#41—1221no—
299C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
300#496—1222no—
301#490—1222no—
302#460—1222no—
303#459—1222no—
304#450—614no—
305#447—614no—
306#432—612no—
307#394C2×D6112yes—
308#394C2×D6112yes—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#328—614no—
314#327—614no—
315#324—612no—
316#324—612no—
317C61#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D6112yes—
323C2×SD16—1224no—
324C2×D8—1224no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#125—612no—
334#125—1221no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#124—44no—
339#124—612no—
340#124—1221no—
341#124—1222no—
342#123—1222no—
343#123—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—612no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1222no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1222no—
382C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊C8—1222no—
386#102—1224no—
387#102—1224no—
388C22⋊C8—614no—
389#97—1222no—
390#95C22×D6112yes—
391C24—22no—
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—4884no—
425D8—4884no—
426C2×C8—1224no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42D4×D6112yes—
467C42D4×D6112yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1222no—
476C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—4881no—
479Q8—2442no—
480Q8—2442no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—4881no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974512yes—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451980312yes—
517C2×C4C2×D4×D6112yes—
518C8—2444no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22C2×#1451980311yescharacteristic
533C22#1684056011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4#1683993412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—4882no—
550C2#2145506911yescharacteristic
551C2C2×#1683993411yescharacteristic
552C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2548C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2548D61
hypocenterC61#18337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21444758C2semidirect
4. #21444753C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444342C2semidirect
7. #21444163C2semidirect
8. C61×#2548C2semidirect
272. #2548D61semidirect
317. C61#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214568372
#214447582
#214447532
#214447462
#214443422
#214441632
C61×#25482
#1833761