Finite Group Databasebeta

← #29654301

Subgroups — #29654301

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456840C212yesmaximal, complemented
3#21450817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444751C212yesmaximal, complemented
8#21444747C212yesmaximal, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20#16840298—21no—
21#16840298C2212yes—
22#16840297—22no—
23C2×#14519763—21no—
24#16840230—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840148—22no—
27#16840125—22no—
28#16839960—22no—
29#16839956—22no—
30#16839912C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839896C2212yes—
33#16839816C2212yes—
34#16839680C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839662—21no—
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59#14519777—22no—
60#14519773—22no—
61#14519773—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519768D412yes—
70#14519766—21no—
71#14519766D412yes—
72#14519765—22no—
73#14519763—44no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D412yes—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739D412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—22no—
99#14519735—22no—
100#14519734—22no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
114C42×D61—22no—
115#14519706—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519687—22no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—22no—
125#125×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—81no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—41no—
172SD16×C61—82no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊C4×C61—81no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186C22⋊Dic61—81no—
187#11758201—82no—
188#11758199—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—42no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—42no—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C2×#92418—22no—
222D488—82no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—81no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—84no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12012yes—
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—81no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—44no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#18337—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C61#57511yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316Dic61—22no—
317Dic61—21no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61#45412yes—
323#3461—611no—
324#3217—612no—
325#2548—611no—
326#1599—611no—
327#1599D6111yescharacteristic, complemented
328#1598—611no—
329#1598—611no—
330#1597—612no—
331#1597—612no—
332#1509—612no—
333#1467—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#300611yescharacteristic
338C2×C61C2×#45411yescharacteristic
339C2×C61#302711yescharacteristic
340D61—82no—
341D61—161no—
342#544C2×D6111yescharacteristic
343#542—1222no—
344#541—1222no—
345#539—612no—
346#539—1221no—
347#537—611no—
348#536—1221no—
349#533—1222no—
350C2×#127—611no—
351#529—612no—
352#529—1221no—
353#529—1222no—
354C2×#124—1221no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8—611no—
357#496—1222no—
358#490—1222no—
359#460—1222no—
360#459—1222no—
361#450—612no—
362#450C2×D6112yes—
363#447—612no—
364#447—612no—
365#432—612no—
366#394—611no—
367#394—611no—
368#394—611no—
369#394C2×D6111yescharacteristic
370#390—1221no—
371#390—1221no—
372#390—1221no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328C2×D6112yes—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#324—611no—
379#324—612no—
380#324C2×D6111yescharacteristic
381C61#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—611no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×D8—1222no—
391C2×D8—1222no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1222no—
394#127—1222no—
395#127—1222no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—22no—
401#125—612no—
402#125—1222no—
403#125—1221no—
404#125—1222no—
405#124—612no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—2444no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8C22×D6112yes—
420#121—612no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423C4×Q8—612no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—21no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1222no—
455C2×C42—1221no—
456C4⋊C8—1222no—
457#102—22no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#97—1222no—
464#95—611no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1221no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8D4×D6112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—4882no—
505D8—4882no—
506D8—4882no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4D4×D6112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—4881no—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—2442no—
542C22⋊C4—2442no—
543C22⋊C4—2442no—
544C42—22no—
545C42—612no—
546C42—612no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—2442no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1222no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2444no—
573Q8—2442no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4884no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4#1451980412yes—
615C2×C4C2×D4×D6112yes—
616C8—42no—
617C8—2442no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22#120×D6111yescharacteristic
638C22C2×#1451980411yescharacteristic
639C22#1684056111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—612no—
647C4—1221no—
648C4—1222no—
649C4—4881no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2442no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—9761no—
657C2—4882no—
658C2#2145507011yescharacteristic
659C2#454×D6111yescharacteristic
660C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459253C2semidirect
2. #21456840C2semidirect
3. #21450817C2semidirect
4. #21444759C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444751C2semidirect
8. #21444747C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
327. #1599D61semidirect
381. C61#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214568402
#214508172
#214447592
#214447562
#214447532
#214447512
#214447472
#214443432
#214441612
C61×#15992
#1833761