Finite Group Databasebeta

← #29654304

Subgroups — #29654304

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C212yesmaximal, complemented
5#21444756C212yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444345C212yesmaximal, complemented
8C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840384—22no—
11#16840370—22no—
12#16840359—21no—
13#16840359C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840336—21no—
16#16840316—22no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18#16840299—22no—
19#16840296—21no—
20#16840296C2212yes—
21C2×#14519766—21no—
22C4×#11758222—21no—
23#16840151—22no—
24#16840127—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27#16839915C2214yes—
28#16839898C2214yes—
29#16839679C2212yes—
30#16839679C2212yes—
31#16839664—21no—
32#16839664—21no—
33#16839663—21no—
34C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2312yes—
45C2×#11758190—24no—
46C2×D488—24no—
47#14519776—22no—
48#14519775—22no—
49#14519774—22no—
50#14519774—22no—
51#14519772—22no—
52#14519772—22no—
53#14519771—22no—
54#14519771—22no—
55#14519769—21no—
56#14519769D412yes—
57#14519768—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519766—22no—
61#14519766—44no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D412yes—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519734—22no—
90#14519734—22no—
91#14519734—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C42×D61—22no—
99#14519699—24no—
100#14519699—24no—
101#14519684C2312yes—
102C22×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61—22no—
104C4×Q8×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—22no—
112C22⋊C8×C61C2314yes—
113#97×C61—22no—
114C23×D61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C2×C8×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D412yes—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—44no—
167#11758198—44no—
168#11758198—82no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—42no—
189D488—84no—
190#11758190—84no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200Q8×C61—44no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D412yes—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—44no—
230D244—44no—
231D244—84no—
232D244—82no—
233D244—81no—
234D244—82no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—81no—
241C8×C61—44no—
242#18337—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C61#57511yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61#45412yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—82no—
270#3461—611no—
271#3217—612no—
272#2548—611no—
273#1599—612no—
274#1598—612no—
275#1597—614no—
276#1509—612no—
277#1467D6111yescharacteristic, complemented
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61#300611yescharacteristic
281C2×C61C2×#45411yescharacteristic
282C2×C61#302711yescharacteristic
283D61—82no—
284D61—162no—
285#544—611no—
286#542—1222no—
287#541—1222no—
288#539—612no—
289#539—1221no—
290#537—611no—
291#536—1221no—
292#533—1222no—
293C2×#127—611no—
294#529—612no—
295#529—1222no—
296#529—1221no—
297C2×#124—1221no—
298C4×#41—1221no—
299C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
300#496—1222no—
301#490—1222no—
302#460—1222no—
303#459—1222no—
304#450—614no—
305#447—614no—
306#432C2×D6112yes—
307#394—612no—
308#394—612no—
309#390—1221no—
310#390—1221no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4—611no—
313#328—614no—
314#327—614no—
315#324C2×D6112yes—
316#324C2×D6112yes—
317C61#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C22×Q8D24411yescharacteristic
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1221no—
323C2×SD16—1224no—
324C2×D8—1224no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#127—1222no—
328#127—1222no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#125—612no—
334#125—1221no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#124—612no—
339#124—1221no—
340#124—1222no—
341#124—2444no—
342#123—1222no—
343#123—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—612no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42D24411yescharacteristic
383C2×C42D24411yescharacteristic
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1224no—
387#102—1224no—
388C22⋊C8C22×D6114yes—
389#97—22no—
390#95—612no—
391C24—1222no—
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2441no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—4884no—
425D8—4884no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—4882no—
455C22⋊C4—4882no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2444no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—2442no—
466C42D4×D6112yes—
467C42D4×D6112yes—
468C23—1222no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23C22×D24411yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—4881no—
479Q8—2442no—
480Q8—2442no—
481D4—4882no—
482D4—4884no—
483D4—4881no—
484D4—4882no—
485D4—2444no—
486D4—2444no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974712yes—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451980512yes—
517C2×C4C2×D4×D6112yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22C2×#1451980511yescharacteristic
533C22#1684056211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4882no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4#1683993712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—9762no—
549C2—4882no—
550C2#2145507311yescharacteristic
551C2C2×#1683993711yescharacteristic
552C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21450818C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444345C2semidirect
8. C61×#1467C2semidirect
277. #1467D61semidirect
317. C61#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214568392
#214508182
#214447612
#214447562
#214447502
#214443452
C61×#14672
#1833761