Finite Group Databasebeta

← #29654308

Subgroups — #29654308

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C212yesmaximal, complemented
3#21444792C212yesmaximal, complemented
4#21444787C212yesmaximal
5#21444780C214yesmaximal, complemented
6#21444342C212yesmaximal, complemented
7#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840384—22no—
11#16840370—22no—
12#16840359—21no—
13#16840359C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840336—21no—
16#16840316—22no—
17#16840299—22no—
18#16840296—21no—
19#16840296C2212yes—
20C4×#11758222—21no—
21#16840154—22no—
22#16840130—22no—
23#16839969—22no—
24#16839964—22no—
25#16839918C2214yes—
26#16839901C2214yes—
27#16839819C2212yes—
28#16839498C2214yes—
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yes—
31#16839488C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#395C2212yes—
35C61×#395C2212yes—
36C61×#391—21no—
37C61×#389—21no—
38C61×#389—21no—
39C61×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758202—24no—
43C2×#11758201—24no—
44#14519776—22no—
45#14519775—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519771—22no—
50#14519769—21no—
51#14519769D412yes—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519766—22no—
56#14519765—21no—
57#14519765D412yes—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519760—22no—
61#14519760—22no—
62#14519757—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751C2312yes—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519734—22no—
84#14519734—22no—
85#14519734—22no—
86C42×D61—22no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519701—24no—
89#14519701—24no—
90C22⋊#92418C2314yes—
91#14519688—22no—
92C22×Q8×C61D411yescharacteristic
93C22×Q8×C61C2312yes—
94C4⋊Q8×C61—22no—
95C4⋊Q8×C61—22no—
96C4×Q8×C61—22no—
97C4×Q8×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—22no—
102C2×C4⋊C4×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61—21no—
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#95×C61—22no—
111#95×C61—22no—
112#95×C61C2312yes—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—24no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—82no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C4⋊C4×C61—24no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—42no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—82no—
147C4⋊C4×C61—82no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—42no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758202—84no—
157#11758201—84no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—24no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—44no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#13712yes—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—81no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—81no—
227#92418—44no—
228#18338—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#13711yescharacteristic
233C22×C61#57511yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—22no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—82no—
246C4×C61#45612yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250#3461—611no—
251#3218—612no—
252#2567D6111yescharacteristic, complemented
253#1605—612no—
254#1604—612no—
255#1603—614no—
256#1509—612no—
257#1467—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#300711yescharacteristic
261C2×C61C2×#45611yescharacteristic
262C2×C61#302711yescharacteristic
263D61—82no—
264#544—611no—
265#542—1222no—
266#541—1222no—
267#539—612no—
268#539—1221no—
269#537—611no—
270#536—1221no—
271#533—1222no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
273#529—612no—
274#529—1222no—
275#529—1221no—
276C4×#41—1221no—
277C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
278#497—1222no—
279#491—1222no—
280#462—1222no—
281#461—1222no—
282#451—614no—
283#448—614no—
284#432—612no—
285#395C2×D6112yes—
286#395C2×D6112yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#384—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
292#328—614no—
293#327—614no—
294#324—612no—
295#324—612no—
296C61#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1221no—
298C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
299C22×Q8C22×D6112yes—
300C2×Q16—1224no—
301C2×SD16—1224no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8—1222no—
306#126—1222no—
307#126—1222no—
308#126—1222no—
309#126—1222no—
310#125—612no—
311#125—1221no—
312#125—1222no—
313#125—1222no—
314#125—1222no—
315#124—612no—
316#124—1221no—
317#124—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321#123—1222no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1221no—
329#121—612no—
330#121—1222no—
331#121—1221no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—612no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344#117—1222no—
345#117—1222no—
346#117—1221no—
347#117—1222no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1222no—
358C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—1222no—
362#103—1224no—
363#103—1224no—
364C22⋊C8—614no—
365#97—1222no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D6112yes—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×C4C23×D6111yescharacteristic
395Q16—4884no—
396SD16—4884no—
397C2×C8—1224no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1222no—
436C42—1222no—
437C42—1222no—
438C42D4×D6112yes—
439C42D4×D6112yes—
440C23—1222no—
441C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447Q8—2442no—
448D4—4881no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974512yes—
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451980812yes—
482C2×C4C2×D4×D6112yes—
483C8—2444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974511yescharacteristic
490C22C2×#1451980811yescharacteristic
491C22#1684056011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4#1683994412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—4882no—
508C2#2145507711yescharacteristic
509C2C2×#1683994411yescharacteristic
510C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2567C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2567D61
hypocenterC61#18338
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21444792C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444342C2semidirect
7. #21444163C2semidirect
8. C61×#2567C2semidirect
252. #2567D61semidirect
296. C61#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214568462
#214447922
#214447872
#214447802
#214443422
#214441632
C61×#25672
#1833861